设函数f(t)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy=( )．

admin2021-08-02 56

问题设函数f(t)连续，区域D={(x，y)｜x²+y²≤2y}，则

f(xy)dxdy=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析所给问题为直角坐标系下的二重积分，积分区域D={(x，y)｜x²+y²≤2y}在直角坐标系下可以表示为x²+(y一1)²≤1，即圆心在(0，1)，半径为1的圆域．因此区域D可以表示为

也可以表示为

因此

可知(A)不正确．原式又可表示为

由于题设中没有给出f(xy)为偶函数的条件．可知(B)也不正确．
在极坐标系下，x²+y²=2y转化为r=2sinθ因此D可以表示为：0≤θ≤π，0≤r≤2sinθ，因此

可知(C)不正确，(D)正确．故选(D)．

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