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设函数f(t)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy=( ).
设函数f(t)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy=( ).
admin
2021-08-02
80
问题
设函数f(t)连续,区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2y},则
f(xy)dxdy=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
所给问题为直角坐标系下的二重积分,积分区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2y}在直角坐标系下可以表示为x
2
+(y一1)
2
≤1,即圆心在(0,1),半径为1的圆域.因此区域D可以表示为
也可以表示为
因此
可知(A)不正确.原式又可表示为
由于题设中没有给出f(xy)为偶函数的条件.可知(B)也不正确.
在极坐标系下,x
2
+y
2
=2y转化为r=2sinθ因此D可以表示为:0≤θ≤π,0≤r≤2sinθ,因此
可知(C)不正确,(D)正确.故选(D).
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考研数学二
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