2. 考研
  3. 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立同分布，且DXi=σ2(i=1，2，3，4)，记X=X1+X2+X3，Y=X3+X4，则X与Y的相关系数等于______．

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立同分布，且DXi=σ2(i=1，2，3，4)，记X=X1+X2+X3，Y=X3+X4，则X与Y的相关系数等于______．

admin2016-01-23  54
问题 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立同分布，且DXi=σ2(i=1，2，3，4)，记X=X1+X2+X3，Y=X3+X4，则X与Y的相关系数等于______．
选项
答案[*]
解析 本题考查两随机变量的相关系数问题，利用相关系数的计算公式以及协方差、方差的运算性质求解即可．
    解  因X1，X2，X3，X4相互独立同分布，故有
        cov(X，Y)=cov(X1+X2+X3，X3+X4)
    =cov(X3，X3)=DX3=σ2
又DX=D(X1+X2+X3)=3σ2，DY=D(X3+X4)=2σ2，
因此
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考研数学一

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