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设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立同分布,且DXi=σ2(i=1,2,3,4),记X=X1+X2+X3,Y=X3+X4,则X与Y的相关系数等于______.
设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立同分布,且DXi=σ2(i=1,2,3,4),记X=X1+X2+X3,Y=X3+X4,则X与Y的相关系数等于______.
admin
2016-01-23
48
问题
设随机变量X
1
,X
2
,X
3
,X
4
相互独立同分布,且DX
i
=σ
2
(i=1,2,3,4),记X=X
1
+X
2
+X
3
,Y=X
3
+X
4
,则X与Y的相关系数等于______.
选项
答案
[*]
解析
本题考查两随机变量的相关系数问题,利用相关系数的计算公式以及协方差、方差的运算性质求解即可.
解 因X
1
,X
2
,X
3
,X
4
相互独立同分布,故有
cov(X,Y)=cov(X
1
+X
2
+X
3
,X
3
+X
4
)
=cov(X
3
,X
3
)=DX
3
=σ
2
又DX=D(X
1
+X
2
+X
3
)=3σ
2
,DY=D(X
3
+X
4
)=2σ
2
,
因此
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0
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