设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立同分布，且DXi=σ2(i=1，2，3，4)，记X=X1+X2+X3，Y=X3+X4，则X与Y的相关系数等于______．

admin2016-01-23 36

问题设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立同分布，且DX_i=σ²(i=1，2，3，4)，记X=X₁+X₂+X₃，Y=X₃+X₄，则X与Y的相关系数等于______．

选项

答案[*]

解析本题考查两随机变量的相关系数问题，利用相关系数的计算公式以及协方差、方差的运算性质求解即可．
解因X₁，X₂，X₃，X₄相互独立同分布，故有
cov(X，Y)=cov(X₁+X₂+X₃，X₃+X₄)
=cov(X₃，X₃)=DX₃=σ²
又DX=D(X₁+X₂+X₃)=3σ²，DY=D(X₃+X₄)=2σ²，
因此

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考研数学一

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