首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
admin
2021-10-18
49
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
选项
答案
令φ(x)=∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt,显然φ(x)在[a,b]上可导,又φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=f(x)∫
b
x
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt,所以f(ξ)∫
b
ξ
g(x)dx+g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx=0,即f(ξ)∫
b
ξ
g(x)dx-g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bRy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
某化肥厂生产某产品1000吨,每吨定价为130元,销售量在700吨以内时,按原价出售,超过700吨时,超过的部分打九折出售,试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.
三阶矩阵A的特征值全为零,则必有()
设函数内连续,且则常数a,b满足()
f(x)=|xsinx|ecosx(x∈R)是()
设,那么(P一1)2010A(Q2011)一1=()
计算定积分
设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解,则().
求微分方程的通解.
随机试题
空速大,接触时间短;空速小,接触时间长
履约保证书:
2岁正常小儿的平均体重为
A.阴道外出血量和贫血程度不一致伴腹痛B.阴道流血性黏液C.无痛性反复阴道出血D.分娩阻滞形成病理缩复环,伴少量阴道出血E.分娩阻滞,剧烈腹痛后宫缩停止,病情恶化胎盘早剥
采用混凝土砌块砌筑拱形管渠或管渠的弯道时,宜采用楔形或扇形砌块;当砌体垂直灰缝宽度大于30mm时,应采用细石混凝土灌实,混凝土强度等级不应小于()。
甲公司为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为16%,所得税税率为25%,假定销售商品,原材料和提供劳务均符合收入确认条件,其成本在确认收入时逐笔结转,商品、原材料售价中不含增值税。2019年甲公司发生如下交易或事项:(1)3月1日,向乙公司销售商品一批,
房屋租赁合同人为终止的情形有()。
在裂脑人实验中,假设给被试左视野呈现“苹果”图片,右视野呈现单词“杯子”,能顺利完成的任务是()
Themultibillion-dollarsupplementindustryspewsmanydubiousclaims,butanewstudysuggeststhatsomenutritionalsupplement
A、It’stoosmall.B、Ithasplentyoflight.C、It’sratherexpensive.D、Itdoesn’thavemanyclosets.B女士说她只对两房的那套感兴趣,然后让男士介绍情况,男
最新回复
(
0
)