设k为常数，方程kx－+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

admin2018-05-21 51

问题设k为常数，方程kx－

+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

选项

答案令f(x)=kx－[*]+1，f’(x)=k+[*]，x∈(0，+∞)． (1)若k＞0，由[*]＞0，所以原方程在(0，+∞)内恰有一个实根； (2)若k=0，[*]f(x)=1＞0，又f’(x)=1／x²＞0，所以原方程也恰有一个实根； [*] 又f"(x)=－2／x³＜0，所以f(x₀)=1－2[*]为f(x)的最大值，令1－2[*]=0，得 k=－1／4，所以k的取值范围是{k|k=－1／4或k≥0}．

解析

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考研数学一

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