设k为常数,方程kx-+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.

admin2018-05-21  29

问题 设k为常数,方程kx-+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.

选项

答案令f(x)=kx-[*]+1,f’(x)=k+[*],x∈(0,+∞). (1)若k>0,由[*]>0,所以原方程在(0,+∞)内恰有一个实根; (2)若k=0,[*]f(x)=1>0,又f’(x)=1/x2>0,所以原方程也恰有一个实根; [*] 又f"(x)=-2/x3<0,所以f(x0)=1-2[*]为f(x)的最大值,令1-2[*]=0,得 k=-1/4,所以k的取值范围是{k|k=-1/4或k≥0}.

解析
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