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[2015年] (I)设函数u(x)，u(x)可导，利用导数定义证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u
[2015年] (I)设函数u(x)，u(x)可导，利用导数定义证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u
admin
2019-03-30
40
问题
[2015年] (I)设函数u(x)，u(x)可导，利用导数定义证明
[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；
(Ⅱ)设函数u
1
(x)，u
2
(x)，…，u
n
(x)可导，f(x)=u
1
(x)u
2
(x)…u
n
(x)，写出f(x)的求导
公式．
选项
答案
(I)令f(x)=u(x)v(x)，由 △f=f(x+△x)一f(x)=u(x+△x)v(x+△x)一u(x)v(x) =u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x+△x)+u(x)v(x+△x)一u(x)v(x) =v(x+△x)[u(x+△x)一u(x)]+u(x)[v(x+△x)一v(x)] =v(x+△x)△u+u(x)△v， 得到 [*] (Ⅱ)由(I)中f(x)的导数公式的形式易得到 f’(x)=[u
1
(x)u
2
(x)…u
n
(x)]’={[u
1
(x)]u
2
(x)…u
n
(x)}’ =[u
1
(x)]’[u
2
(x)…u
n
(x)]+u
1
(x)[u
2
(x)…u
n
(x)]’ =u
1
’(x)u
2
(x)…u
n
(x)+u
1
(x)u
2
’(x)…u
n
(x)+u
1
(x)u
2
(x)u
3
(x)…u
n
(x)]’ =… =u
1
’(x)u
2
(x)…u
n
(x)+u
1
(x)u
2
’(x)…u
n
(x)+…+u
1
(x)u
2
(x)…u
n
’(x)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/baP4777K
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考研数学三
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