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  3. [2015年] (I)设函数u(x)，u(x)可导，利用导数定义证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u

[2015年] (I)设函数u(x)，u(x)可导，利用导数定义证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u

admin2019-03-30  41
问题 [2015年]   (I)设函数u(x)，u(x)可导，利用导数定义证明
               [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；
    (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导
公式．
选项
答案(I)令f(x)=u(x)v(x)，由 △f=f(x+△x)一f(x)=u(x+△x)v(x+△x)一u(x)v(x) =u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x+△x)+u(x)v(x+△x)一u(x)v(x) =v(x+△x)[u(x+△x)一u(x)]+u(x)[v(x+△x)一v(x)] =v(x+△x)△u+u(x)△v， 得到 [*] (Ⅱ)由(I)中f(x)的导数公式的形式易得到 f’(x)=[u1(x)u2(x)…un(x)]’={[u1(x)]u2(x)…un(x)}’ =[u1(x)]’[u2(x)…un(x)]+u1(x)[u2(x)…un(x)]’ =u1’(x)u2(x)…un(x)+u1(x)u2’(x)…un(x)+u1(x)u2(x)u3(x)…un(x)]’ =… =u1’(x)u2(x)…un(x)+u1(x)u2’(x)…un(x)+…+u1(x)u2(x)…un’(x)．
解析
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考研数学三

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