求微分方程y"+y’=x2的通解。

admin2022-10-13 19

问题求微分方程y"+y’=x²的通解。

选项

答案解法一对应齐次方程的特征方程为λ²+λ=0，解之得λ=0,λ=－1,故齐次方程的通解为 y=C₁+C₂e^-x 设非齐次方程的特解为y^*=x(ax²+bx+c)代入原方程得a=[*],b=－1,C=2,因此原方程的通解为 y=[*]x³－x²+2x+C₁+C₂e^-x 解法二令p=y’,代入原方程得p’+p=x²,故 p=e^-x(∫x²e^xdx+C₀)=e^-x(x²e^x－2xe^x+2e^x+C₀) 再积分得到 y=∫(x²－2x+2+C₀e^-x)dx=[*]x³－x²+2x+C₁+C₂e^-x

解析

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