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考研
求微分方程y"+y’=x2的通解。
求微分方程y"+y’=x2的通解。
admin
2022-10-13
27
问题
求微分方程y"+y’=x
2
的通解。
选项
答案
解法一 对应齐次方程的特征方程为λ
2
+λ=0，解之得λ=0,λ=－1,故齐次方程的通解为 y=C
1
+C
2
e
-x
设非齐次方程的特解为y
*
=x(ax
2
+bx+c)代入原方程得a=[*],b=－1,C=2,因此 原方程的通解为 y=[*]x
3
－x
2
+2x+C
1
+C
2
e
-x
解法二 令p=y’,代入原方程得p’+p=x
2
,故 p=e
-x
(∫x
2
e
x
dx+C
0
)=e
-x
(x
2
e
x
－2xe
x
+2e
x
+C
0
) 再积分得到 y=∫(x
2
－2x+2+C
0
e
-x
)dx=[*]x
3
－x
2
+2x+C
1
+C
2
e
-x
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bbC4777K
0
考研数学三
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