首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A和B都是n阶矩阵.给出下列条件 ①A是数量矩阵. ②A和B都可逆. ③(A+B)2=A2+2AB+B2. ④AB=cE. ⑤(AB)2=A2B2. 则其中可推出AB=BA的有( )
A和B都是n阶矩阵.给出下列条件 ①A是数量矩阵. ②A和B都可逆. ③(A+B)2=A2+2AB+B2. ④AB=cE. ⑤(AB)2=A2B2. 则其中可推出AB=BA的有( )
admin
2017-10-21
78
问题
A和B都是n阶矩阵.给出下列条件
①A是数量矩阵.
②A和B都可逆.
③(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
.
④AB=cE.
⑤(AB)
2
=A
2
B
2
.
则其中可推出AB=BA的有( )
选项
A、①②③④⑤
B、①③⑤
C、①③④
D、①③
答案
D
解析
①和③的成立是明显的.②是不对的,如
则
④AB=cE,在c≠0时可推出AB=BA,但是c=0时则推不出AB=BA.
如
则
⑤(AB)
2
=A
2
B
2
推不出AB=BA.对于④中的A和B,(AB)
2
和A
2
B
2
都是零矩阵,但是AB≠BA.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bdH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成,求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32,求:(1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
设A,B为三阶矩阵,且特征值均为一2,1,1,以下命题:(1)A~B;(2)A,B合同;(3)A,B等价;(4)|A|=|B|中正确的命题个数为().
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.
设向量组α1,α2,…,αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,AB≠0.证明:齐次线性方程组BY=0有零解,其中B=(β,β+α1,…,β+αs).
设方程组无解,则a=__________.
,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
随机试题
17世纪至18世纪时期空想社会主义政治思想的典型代表是()。
简述实用主义教育学的主要观点。
患者,女性,误食灭鼠药(磷化锌)中毒,被送入急诊室,此时为患者洗胃最好选用
患者,男,29岁。腹部被人扎伤后有少量肠管脱出,现场处理原则是
“历史街区”具有下列()特征。
监理人员发现施工企业进行的施工活动已经危及工程质量的,及时向总监理工程师报告,由总监理工程师下达()指令。
亚洲第一大跨国瀑布是()。
全国绿化委员会、国家林业局日前向各地发出“关于禁止大树移植进城的通知”。下列不是国家禁止大树进城原因的是()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
有权批准或决定逮捕的机关是()
最新回复
(
0
)