计算

admin2018-08-22 66

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考研数学二

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设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A-1和(A+B)-1．
若x＞一1，证明：当0＜α＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+αx．
设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．试证明：
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中求出该二次型f(x1，x2，x3)．
设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，试证在(0，1)内至少存在一点ξ，使
设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证若α1+α2+α3=β，求Ax=β的通解．
求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

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