设A是3阶非零矩阵，满足A2=A，且A≠E，则必有 ( )

admin2019-08-11 20

问题设A是3阶非零矩阵，满足A²=A，且A≠E，则必有 ( )

选项 A、r(A)=1．
B、r(A－E)=2．
C、[r(A)－1][r(A－E)－2]=0．
D、[r(A)－1][r(A－E)－1]=0．

答案D

解析 A是3阶非零矩阵，则A≠0，r(A)≥1．
A≠E，A－E≠0．r(A－E)≥1，
因A²=A，即A(A－E)=0，得r(A)+r(A—E)≤3，且
1≤r(A)≤2，1≤r(A－E)≤2．
故矩阵A和A－E的秩r(A)和r(A－E)或者都是1，或者一个是1，另一个是2(不会是3，也不会是0，也不可能两个都是2．故两个中至少有一个的秩为1)．
故(A)、(B)、(C)均是错误的，应选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bfN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设ξ0=(1，－1，1，1)T是线性方程组的一个解向量，试求：方程组（*）的解中满足x2=x3的全部解．
______．
______．
设A3×3=(α1，α2，α3)，方程组Ax=β有通解kξ+η=k(1，2，－3)T+(2，－1，1)T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1，α2)x=β有唯一解，并求该解；
在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则=______．
设f(x)在区间[0，+∞)上可导，f(0)=0，g(x)是f(x)的反函数，且∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1．求f(x)，并要求证明：得出来的f(x)在区间[0，+∞)上的确存在反函数．
设f(x)在区间[a，+∞)上存在二阶导数，且f(x)=b，f″(x)=0，其中a，b均为常数，则fˊ(x)=______．[img][/img]
(09年)设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形为则函数F(x)=∫03f(t)dt的图形为
(07年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g”(ξ)．
(16年)求极限

随机试题

玉液汤的组成药物中有
关于先天性无阴道，下列哪项说法正确
《中华人民共和国港口法》第十三条规定在港口总体规划区内建设港口设施，使用非深水岸线的，由()批准。
反映结构工程中混凝土工艺方案技术特性的指标是______。
记账凭证的填制必须做到记录真实，内容完整，填制及时，书写清楚外，还必须符合()要求。
国库集中收付制度是指以国库单一账户体系为基础，将所有财政性资金都纳入国库单一账户体系管理，收入直接缴入国库和财政专户，支出通过国库单一账户体系支付到商品和劳务供应者或用款单位的一项国库管理制度。()
《2016年政府工作报告》指出，改革是引领发展的第一动力，必须摆在国家发展全局的核心位置，深入实施创新驱动发展战略。()
关于水平滚动条，如下叙述中错误的是(　　)。
Itisoftenobservedthattheagedspendmuchtimethinkingandtalkingabouttheirpastlives,21aboutthefuture.Theseremin
Nextfall,whenyouseegeeseheadingsouthforthewinter,flyingalongin"V"formation,youmightconsiderwhatsciencehasd

最新回复(0)

设A是3阶非零矩阵，满足A2=A，且A≠E，则必有 ( )

考研数学二

设ξ0=(1，－1，1，1)T是线性方程组的一个解向量，试求：方程组（*）的解中满足x2=x3的全部解．

______．

______．

设A3×3=(α1，α2，α3)，方程组Ax=β有通解kξ+η=k(1，2，－3)T+(2，－1，1)T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1，α2)x=β有唯一解，并求该解；

在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则=______．

设f(x)在区间[0，+∞)上可导，f(0)=0，g(x)是f(x)的反函数，且∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1．求f(x)，并要求证明：得出来的f(x)在区间[0，+∞)上的确存在反函数．

设f(x)在区间[a，+∞)上存在二阶导数，且f(x)=b，f″(x)=0，其中a，b均为常数，则fˊ(x)=______．[img][/img]

(09年)设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形为则函数F(x)=∫03f(t)dt的图形为

(07年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g”(ξ)．

(16年)求极限

玉液汤的组成药物中有

关于先天性无阴道，下列哪项说法正确

《中华人民共和国港口法》第十三条规定在港口总体规划区内建设港口设施，使用非深水岸线的，由()批准。

反映结构工程中混凝土工艺方案技术特性的指标是______。

记账凭证的填制必须做到记录真实，内容完整，填制及时，书写清楚外，还必须符合()要求。

国库集中收付制度是指以国库单一账户体系为基础，将所有财政性资金都纳入国库单一账户体系管理，收入直接缴入国库和财政专户，支出通过国库单一账户体系支付到商品和劳务供应者或用款单位的一项国库管理制度。()

《2016年政府工作报告》指出，改革是引领发展的第一动力，必须摆在国家发展全局的核心位置，深入实施创新驱动发展战略。()

关于水平滚动条，如下叙述中错误的是( )。

Itisoftenobservedthattheagedspendmuchtimethinkingandtalkingabouttheirpastlives,21aboutthefuture.Theseremin

Nextfall,whenyouseegeeseheadingsouthforthewinter,flyingalongin"V"formation,youmightconsiderwhatsciencehasd

关于水平滚动条，如下叙述中错误的是(　　)。