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  3. 设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝ 记U＝X，V＝Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立?

设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝ 记U＝X，V＝Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立?

admin2018-07-26  41
问题 设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝
记U＝X，V＝Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立?
选项
答案F(u，v)＝P{U≤u，V≤v} ＝P{X≤u，Y—X≤v}＝[*](一∞＜u，v＜＋∞)． 若u≤0，v≤0，如图(a)所示，则F(u，v)＝0； 若u＞0，v＞0，如图(b)所示， [*] F(u，v)＝ [*] 故FU(u)＝F(u，＋∞)＝[*] 因为F(u，v)＝FU(u)?FV(v)，所以U与V独立．
解析
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考研数学一

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