设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝记U＝X，V＝Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立?

admin2018-07-26 69

问题设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝

记U＝X，V＝Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立?

选项

答案F(u，v)＝P{U≤u，V≤v} ＝P{X≤u，Y—X≤v}＝[*](一∞＜u，v＜＋∞)．若u≤0，v≤0，如图(a)所示，则F(u，v)＝0；若u＞0，v＞0，如图(b)所示， [*] F(u，v)＝ [*] 故F_U(u)＝F(u，＋∞)＝[*] 因为F(u，v)＝F_U(u)?F_V(v)，所以U与V独立．

解析

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