首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=aχ12+2χ22+2χ32+2b1χ3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值的和为1,特征值的乘积为-12。 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=aχ12+2χ22+2χ32+2b1χ3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值的和为1,特征值的乘积为-12。 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵
admin
2017-11-30
50
问题
设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=aχ
1
2
+2χ
2
2
+2χ
3
2
+2b
1
χ
3
(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值的和为1,特征值的乘积为-12。
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵。
选项
答案
(Ⅰ)二次型f对应的矩阵为A=[*] 设A的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
满足题中所给条件,则 λ
1
+λ
2
+λ
3
=a+2-2=1,λ
1
λ
2
λ
3
=|A|=-4a-2b
2
=-12。 解得a=1,b=±2,已知b>0,因此a=1,b=2。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式 |λE-A|=[*] =(λ-2)(λ
2
+λ-6) =(λ-2)
2
(λ+3)。 解得A的三个特征值分别为2,2,-3。 由(2E-A)χ=[*] 可求得属于特征值2的特征向量有两个,分别为ξ
1
=(0,1,0)
T
,ξ
2
=(2,0,1)
T
。 由(-3E-A)χ=[*] 可求得属于特征值-3的特征向量为ξ
3
(1,0,-2)
T
。 由于A的三个特征向量已经两两正交,因此只需要单位化,即 [*] 可得正交矩阵 Q=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*] 令X=Qy.则有 f=χ
T
Aχ=y
T
Q
T
AQy=[*] =2y
1
2
+2y
2
2
-3y
3
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bfr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若则f’(t)=____________.
函数,则()
设曲线C:x2+y2+x+y=0,取逆时针方向,证明:
设函数f(x)在区间[a,+∞)内连续,且当x>a时,f’(x)>l>0,其中l为常数.若f(a)<0,则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
设随机变量X,Y独立同分布,且设随机变量U=max{X,Y),V=min{X,Y).判断U,V是否相互独立?
设有三个线性无关的特征向量,求a及An.
设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a,b]之内,证明:(1)a≤EX≤b;(2)
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a,求A的一个特征值,当k是自然数时,求Ak的每行元素之和.
设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为()
设f(x)为非负连续函数,且满足f(x)f(x-t)dt=sin4x,求f(x)在[0,]上的平均值.
随机试题
主要夹紧力应()主要定位基准,并作用在夹具的固定支撑上。
汉穆拉比法典产生于
徐志摩曾于1923年与人发起成立()
结核性脑膜炎应用抗痨药治疗疗程长,用量大,因此药物的不良反应也非常多,主要见于
精神分析学派的代表人物是()
(2006)《住宅设计规范》规定在什么情况下,高层住宅每幢楼至少需要设置两部电梯?
甲公司2015年至2016年与F专利技术有关的资料如下:资料一:2015年1月1日,甲公司与乙公司签订F专利技术转让协议。协议约定,该专利技术的转让价款为2000万元,甲公司于协议签订日支付400万元,其余款项自当年起连续4年每年年末支付400万元
德育是思想教育、政治教育和道德教育的总称,它具有的特点是()
A、 B、 C、 D、 B
Ifyouwanttoimproveyourchild’sresultsatschool,【T1】______thattheydoplentyofexercise.Scientistshavealreadyshownt
最新回复
(
0
)