首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=aχ12+2χ22+2χ32+2b1χ3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值的和为1,特征值的乘积为-12。 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=aχ12+2χ22+2χ32+2b1χ3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值的和为1,特征值的乘积为-12。 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵
admin
2017-11-30
36
问题
设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=aχ
1
2
+2χ
2
2
+2χ
3
2
+2b
1
χ
3
(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值的和为1,特征值的乘积为-12。
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵。
选项
答案
(Ⅰ)二次型f对应的矩阵为A=[*] 设A的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
满足题中所给条件,则 λ
1
+λ
2
+λ
3
=a+2-2=1,λ
1
λ
2
λ
3
=|A|=-4a-2b
2
=-12。 解得a=1,b=±2,已知b>0,因此a=1,b=2。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式 |λE-A|=[*] =(λ-2)(λ
2
+λ-6) =(λ-2)
2
(λ+3)。 解得A的三个特征值分别为2,2,-3。 由(2E-A)χ=[*] 可求得属于特征值2的特征向量有两个,分别为ξ
1
=(0,1,0)
T
,ξ
2
=(2,0,1)
T
。 由(-3E-A)χ=[*] 可求得属于特征值-3的特征向量为ξ
3
(1,0,-2)
T
。 由于A的三个特征向量已经两两正交,因此只需要单位化,即 [*] 可得正交矩阵 Q=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*] 令X=Qy.则有 f=χ
T
Aχ=y
T
Q
T
AQy=[*] =2y
1
2
+2y
2
2
-3y
3
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bfr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求幂级数的和函数.在(a,b)内至少存在一点η,η≠ξ,使得f’’(η)=f(η).
两条平行直线之间的距离为()
求
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
设随机变量(X,Y)的联合密度函数为设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,且(i=1,2,3,4),求X=的概率分布.
设X1,X2,…,Xn独立同分布,X1的取值有四种可能,其概率分布分别为:p1=1一θ,p2=θ一θ2,p3=θ2一θ3,p4=θ3,记Ni为X1,X2,…,Xn中出现各种可能的结
|A|是n阶行列式,其中有一行(或一列)元素全是1,证明:这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值.
甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的.如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率.
y=上的平均值为___________.
随机试题
流动比率小于1时,赊购原材料若干,将会()
延胡索用治的病证是()
下列关于多层建筑管道井的说法中,()正确。
进境后需要办理转关手续的检疫物,除活动物和来自动植物疫情流行国家或地区的检疫物需由进境口岸检疫外,其他均到指定检验检疫机构报检,并实施检疫。( )
一般来讲,影响股票投资价值的外部因素主要包括( )。
人获取知识可以通过______和______两种方式。
About20yearsagoIwasleadingabrainstormingsessioninoneofmyMBAclasses,anditwaslikewadingthroughoatmeal.Wewe
打开工作簿文件EXC.XLSX,对工作表“洗衣机销售情况表”内数据清单的内容按主要关键字“销售单位”的递增次序和次要关键字“产品名称”的递减次序进行排序,计算不同销售单位的销售总额和销售数量是多少(采用分类汇总方式计算,汇总结果显示在数据下方),保存为EX
A、July.B、August.C、September.D、October.C当男士问八月是否能出货时,女士给予了否定回答,她认为可能要到"MidSeptember",所以选项C为正确项。
Aschoolisbeingaskedtoapologizetothefamilyofaboyitprosecutedfortruancy.Theboywas【C1】______ashaving"schoolp
最新回复
(
0
)