设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2015-07-04 22

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6—10，[*]使构成两条简单封闭曲线弧[*]它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知，[*]以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6—11，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述[*]为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定[*]而另一方面，[*]所以[*]，即只要l是围绕原点的简单封闭曲线，且具有同一转向，则∮₁为一常数．

解析

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考研数学一

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设曲线y=a+x-x3，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求dy/dx｜x=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．

求极限：

假设：①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。

设f(x)是(－∞，＋∞)内以T(T＞0)为周期的连续函数，且f(－x)＝f(x)证明：∫0nTxf(x)dx＝f(x)dx(n为正整数)；

设则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b1y+c2z+d2=0，a3x+b3y+c3z+d3=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是

设则F(x)在x=0处()

计算其中L为由点A(2，0)沿心形线r=1+cosθ上侧到原点的有向曲线段．

根据《国务院关于全面推进依法行政实施纲要》，下列属于转变政府职能，深化行政管理体制改革方面内容的是：（）。

IdecidedtogotothepartyassoonasI______.

下列关于Spee曲线的描述，错误的是

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我国的土地登记实行()原则。

建设工程价款不应包括()。

假若金额为100元的一张债券，不支付利息，贴现出售，期限1年，收益率为3％，到期一次归还。则该张债券的交易价格为()元。

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