设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2015-07-04 31

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6—10，[*]使构成两条简单封闭曲线弧[*]它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知，[*]以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6—11，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述[*]为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定[*]而另一方面，[*]所以[*]，即只要l是围绕原点的简单封闭曲线，且具有同一转向，则∮₁为一常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XEw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学一

设z=f(x，y)是由e2yx+x+y2+z=7/4确定的函数，则dz｜(1/2,1/2)=________．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=________．

设函数则在点x=0处f(x)()．

设则t=0时曲线上对应点处的法线方程为________．

设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________．

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xtf(x2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

函数f(x)=x3-3z+k只有一个零点，则k的范围为()．

计算，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．

设f(x)是(－∞，＋∞)内以T(T＞0)为周期的连续函数，且f(－x)＝f(x)证明：∫0nTxf(x)dx＝f(x)dx(n为正整数)；

AvianinfluenzaisaninfectiousdiseaseofbirdscausedbytypeAstrainsoftheinfluenzavirus.Thedisease,whichwasfirst

A、伤及表面，局部红肿，无水疱B、3—5天愈合，不留瘢痕C、水疱较大、壁薄，创面肿胀发红D、水疱较小，创面呈浅红或红白相间，剧痛E、有焦痂，可见树枝状栓塞血管浅Ⅱ度烧伤的特点为

急性肾小球肾炎最常见的病因是

某项工作C有两项紧前工作A、B，其持续时间A=3d，B=4d，其最早开始时间相应为第5d和第6d，C工作的最迟开始时间为第10d，则C工作的总时差为()d。

土耳其拥有世界七大奇迹中的罗德岛的太阳神铜像。()

[*]

Islamiclawisaparticularlyinstructiveexampleof"sacredlaw".Islamiclawisaphenomenonsodifferentfromallotherforms

【程序说明】程序功能是对任意一个表都可以追加、删除记录。【程序】SETTALKOFFACCEPT“请输入文件名：”TONAMEUSE(9)?“1.追加记录”?“2.删除记录”WAIT“请选择(1—2)：”TOMIF(10)

Therearefewthingsworseforanewparentthanlisteningtoababyscreaminhungerwhileabottleofformulaslowlywarmsup