设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2015-07-04 35

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6—10，[*]使构成两条简单封闭曲线弧[*]它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知，[*]以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6—11，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述[*]为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定[*]而另一方面，[*]所以[*]，即只要l是围绕原点的简单封闭曲线，且具有同一转向，则∮₁为一常数．

解析

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考研数学一

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考研数学一

微分方程y"-y’-6y=(x+1)e-2x的特解形式为()．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

设z=f(exsiny，x2+y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求

设z=f(x，y)是由e2yx+x+y2+z=7/4确定的函数，则dz｜(1/2,1/2)=________．

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________．

设则∫02f(x-1)dx=________．

设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

证明：方程x+P+qcosx=0有且仅有一个实根，其中P，q为常数，且0＜q＜1．

设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设则在点O(0，0)处()

速脉是指脉率超过

设备出厂时，一般都要进行良好的包装，运到安装现场后，将包装箱打开予以检查。设备开箱检查，()应派代表参加。

上诉场景中，甲承包商的诉讼时效期间届满的时间是(　　)。诉讼时效，是指权利人在法定期间内，未向人民法院提起诉讼请求保护其权利时法律规定消灭其(　　)的制度。

加油站的汽油罐和柴油罐应()。

以CIF纽约成交的出口货物，从上海口岸申报出口，其完税价格为海关审定的CIF纽约价格扣除上海至纽约的运保费并扣除出口税。

管道煤气集资费(初装费)业务应按()税目征收营业税。

在正常使用网络的前提下，可以有效防止黑客人侵的做法是()。

下列选项中，属于附条件民事法律行为的是()。

有下列函数定义：intfun(doublea,doubleB){returna*b;}若下列选项中所用变量都已正确定义并赋值，错误的函数调用是()。

Wealwayslookfortheseclotheswhichareaperfectcombinationofstyle,comfortand_______.

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微分方程y"-y’-6y=(x+1)e-2x的特解形式为()．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

设z=f(exsiny，x2+y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求

设z=f(x，y)是由e2yx+x+y2+z=7/4确定的函数，则dz｜(1/2,1/2)=________．

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________．

设则∫02f(x-1)dx=________．

设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

证明：方程x+P+qcosx=0有且仅有一个实根，其中P，q为常数，且0＜q＜1．

设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设则在点O(0，0)处()

速脉是指脉率超过

设备出厂时，一般都要进行良好的包装，运到安装现场后，将包装箱打开予以检查。设备开箱检查，()应派代表参加。

上诉场景中，甲承包商的诉讼时效期间届满的时间是( )。诉讼时效，是指权利人在法定期间内，未向人民法院提起诉讼请求保护其权利时法律规定消灭其( )的制度。

加油站的汽油罐和柴油罐应()。

以CIF纽约成交的出口货物，从上海口岸申报出口，其完税价格为海关审定的CIF纽约价格扣除上海至纽约的运保费并扣除出口税。

管道煤气集资费(初装费)业务应按()税目征收营业税。

在正常使用网络的前提下，可以有效防止黑客人侵的做法是()。

下列选项中，属于附条件民事法律行为的是()。

有下列函数定义：intfun(doublea,doubleB){returna*b;}若下列选项中所用变量都已正确定义并赋值，错误的函数调用是()。

Wealwayslookfortheseclotheswhichareaperfectcombinationofstyle,comfortand_______.

上诉场景中，甲承包商的诉讼时效期间届满的时间是(　　)。诉讼时效，是指权利人在法定期间内，未向人民法院提起诉讼请求保护其权利时法律规定消灭其(　　)的制度。