设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2015-07-04 46

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6—10，[*]使构成两条简单封闭曲线弧[*]它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知，[*]以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6—11，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述[*]为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定[*]而另一方面，[*]所以[*]，即只要l是围绕原点的简单封闭曲线，且具有同一转向，则∮₁为一常数．

解析

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考研数学一

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考研数学一

求微分方程cosydy/dx-cosxsin2y=siny的通解．

设y1，y2为dy/dx+P(x)y=Q(x)的两个特解，p，q为常数且py1-qy2为dy/dx+P(x)y=0的解，py1+qy2为dy/dx+P(x)y=Q(x)的解，则p=，q=．

求曲线在t=π/4对应点处的曲率．

设则t=0时曲线上对应点处的法线方程为________．

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周旋转所成的旋转体的体积．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

设则∫02f(x-1)dx=________．

计算积分。

假设随机变量x在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于()

子宫平滑肌兴奋药有：

0．9％NaCl溶液和10％葡萄糖溶液对人细胞内液来说

【2010年真题】为了提高工程项目风险识别的效率和规范性，同时可便于风险识别资料的积累，有必要建立()。

在下列有关可转让信用证的说明中，错误的说法是()。

某只债券在银行间债券市场交易流通终止的日期称为()。

企业的财务活动包括()。

利他行为的特征有()。

五十多年后回顾这段历史，杜老依然，然而他也没有土改实施过程中的缺陷，例如消灭富农和侵犯中农，以及没有严格依法保护劳动者财产利益。填入划横线部分最恰当的一项是()。

[2017年]差分方程yt+1－2yt=2t的通解为___________．

计算每名运动员的"得分"的正确SQL命令是(　　)。

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