2. 考研
  3. 设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k． 证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k． 证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2015-07-04  49
问题 设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．
选项
答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6—10，[*]使构成两条简单封闭曲线弧[*]它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知，[*]以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l1与l2分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6—11，不妨设l1与l2不相交，作一线段[*]，沟通l1与l2．下述[*]为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定[*]而另一方面，[*]所以[*]，即只要l是围绕原点的简单封闭曲线，且具有同一转向，则∮1为一常数．
解析
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考研数学一

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