设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2015-07-04 76

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6—10，[*]使构成两条简单封闭曲线弧[*]它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知，[*]以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6—11，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述[*]为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定[*]而另一方面，[*]所以[*]，即只要l是围绕原点的简单封闭曲线，且具有同一转向，则∮₁为一常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XEw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学一

求微分方程的满足初始条件y(0)=1的特解．

设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，则f(x)=________．

由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求dy/dx｜x=0．

设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与e2-xz=0确定，求du/dx．

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xtf(x2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

过设曲线与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

设a＞1，n为正整数，证明：

求极限

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

设则在点O(0，0)处()

SCA7的特点是

女孩，16岁，13岁初潮，月经周期不规律，7～15／35～65天，每次经量较多，一般用卫生巾2～3包，疲乏消瘦，面色黄白，学习紧张倍感劳累。基础体温呈单相。治疗原则是

常用的亲和层析技术是利用的抗原抗体反应的哪种特点

代理人承担违约责任的行为有()。

我国公共财政改革的核心内容是()。

培训课程开始前应做好后勤准备工作，确认()。[2010年5月三级真题]

下雨：泥泞