设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2015-07-04 33

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6—10，[*]使构成两条简单封闭曲线弧[*]它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知，[*]以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6—11，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述[*]为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定[*]而另一方面，[*]所以[*]，即只要l是围绕原点的简单封闭曲线，且具有同一转向，则∮₁为一常数．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’(0，1，-1)=________．

设曲线y=a+x-x3，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

设函数则在点x=0处f(x)()．

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周旋转所成的旋转体的体积．

设，其中a，b为常数，则()．

设f(x)在[0，2]上可导，且｜f’(x)｜≤M，又f(x)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜+｜f(2)｜≤2M．

函数的拐点为，凸区间为．

设则F(x)在[0，2]上

假设随机变量x在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于()

能与苯妥英钠同用，提高抗癫痫效果的中药是()。

下列应该计入进口货物完税价格的费用有()。

在路上遇到认识的人，我通常()。

在教学实践中如何贯彻启发性教育原则?()

在VisualFoxPro中，编译或连编生成的程序文件的扩展名不包括(　　)。

一个地区的工作方针不一定所有的地区。

"Theeffectofthismedicine______bymidnight,"thedoctortoldEmma,Youhadbetternottrytoreadtonight.

授课方式

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设曲线y=a+x-x3，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

设函数则在点x=0处f(x)()．

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周旋转所成的旋转体的体积．

设，其中a，b为常数，则()．

设f(x)在[0，2]上可导，且｜f’(x)｜≤M，又f(x)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜+｜f(2)｜≤2M．

函数的拐点为________，凸区间为________．

设则F(x)在[0，2]上

假设随机变量x在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于()

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函数的拐点为，凸区间为．

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