设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2015-07-04 48

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6—10，[*]使构成两条简单封闭曲线弧[*]它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知，[*]以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6—11，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述[*]为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定[*]而另一方面，[*]所以[*]，即只要l是围绕原点的简单封闭曲线，且具有同一转向，则∮₁为一常数．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设确定y为x的函数，求dy/dx．

设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

设f(x)在(－∞，＋∞)内连续，n为正整数求极限

若当x→时，π－3arccosx～a，则a=，b=．

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

求，其中L为x2+y2=a2上从点A(a，0)沿逆时针方向到点B(一12，0)的有向曲线段，其中a＞0．

求∫arcsinxarccosxdx．

滑块卡瓦打捞矛卡瓦表面热处理后，处理层深度为5～9mm。()

谈论梅子驯起唾液分泌是()

“吃不到葡萄说葡萄酸”这种心理防御机制称为_______。

A．出现进行性气短B．X线胸片示“蓬发状心影”C．锥体外系神经障碍表现如肌张力增加D．神经衰弱综合征，牙龈出血，手指颤抖E．神经、消化、造血系统改变，无牙龈出血慢性汞中毒的特点是()

产妇，27岁。因子宫收缩过强，出现急产，对于其新生儿正确的护理措施是

在操作系统中，文件治理的主要功能是()

对MSN常规选项进行设置，使登录到Windows时自动运行Messenger（R），联系人联机时显示通知，收到电子邮件时通知我。

某人的电子邮箱为Rjspks@163.com，对于Rjspks和163.com的正确理解为(33)，在发送电子邮件时，常用关键词使用中，(34)是错误的。若电子邮件出现字符乱码现象，以下方法中(35)一定不能解决该问题。

ViennaViennawasoneofthemusiccentersofEuropeduringtheclassicalperiod,andHaydn,Mozart,andBeethovenwereall

Theproblemofchildrenviolencehasbeendiscussedthoroughlyinthewakeoflastweek’stragedyinArkansas.Somediscussions

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若当x→时，π－3arccosx～a，则a=__________，b=__________．

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

求，其中L为x2+y2=a2上从点A(a，0)沿逆时针方向到点B(一12，0)的有向曲线段，其中a＞0．

求∫arcsinxarccosxdx．

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若当x→时，π－3arccosx～a，则a=，b=．