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求I=(x2+y2+z2)dS,其中 (Ⅰ)S:x2+y2+z2=2Rx; (Ⅱ)S:(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2.
求I=(x2+y2+z2)dS,其中 (Ⅰ)S:x2+y2+z2=2Rx; (Ⅱ)S:(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2.
admin
2018-11-21
31
问题
求I=
(x
2
+y
2
+z
2
)dS,其中
(Ⅰ)S:x
2
+y
2
+z
2
=2Rx;
(Ⅱ)S:(x一a)
2
+(y一b)
2
+(z—c)
2
=R
2
.
选项
答案
(Ⅰ)S的方程可改写成(x一R)
2
+y
2
+z
2
=R
2
,是以(R,0,0)为球心,R为半径的球面,其面积为4πR
2
,于是 I=[*]2R
2
dS=0+8πR
4
=8πR
4
. (Ⅱ)I=[*][(x一a)
2
+(y一b)
2
+(z—c)
2
]dS+2[*][a(x一a)+b(y一b)+c(z—c)]dS +[*](a
2
+b
2
+c
2
)dS =[*]R
2
dS+0+(a
2
+b
2
+c
2
)[*]dS=4πR
4
+(a
2
+b
2
+c
2
)4πR
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Udg4777K
0
考研数学一
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