2. 考研
  3. 设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则rB等于( )。

设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则rB等于( )。

admin2021-01-28  43
问题 设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则rB等于(       )。
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 因为ATB=O且B为非零矩阵，所以方程组ATX=0有非零解，
从而r(AT)=rA＜n，于是r(A*)=0或r(A*)=1，
又因为A*为非零矩阵，所以r(A*)=1，
由r(A*)=1得rA=n-1，从而r(AT)=n-1，
由ATB=O得r(AT)+rB≤n，于是rB≤1，
又B为非零矩阵，所以rB≥1，于是rB=1，选B。
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考研数学三

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