设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则rB等于( )。

admin2021-01-28 81

问题设A，B及A^*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且A^TB=O，则rB等于( )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析因为A^TB=O且B为非零矩阵，所以方程组A^TX=0有非零解，
从而r(A^T)=rA＜n，于是r(A^*)=0或r(A^*)=1，
又因为A^*为非零矩阵，所以r(A^*)=1，
由r(A^*)=1得rA=n-1，从而r(A^T)=n-1，
由A^TB=O得r(A^T)+rB≤n，于是rB≤1，
又B为非零矩阵，所以rB≥1，于是rB=1，选B。

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考研数学三

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