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考研
求．
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admin
2018-05-23
49
问题
求
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解析
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考研数学一
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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵．(1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)；(2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
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设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=．(1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型
设A是n阶实对称矩阵．证明：(1)存在实数c，使对一切x∈Rn，有｜xTAx｜≤cxTx．(2)若A正定，则对任意正整数k，An也是对称正定矩阵．(3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．
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