求矩阵A＝的特征值与特征向量．

admin2020-03-16 52

问题求矩阵A＝

的特征值与特征向量．

选项

答案由｜λE－A｜＝(λ－1)²(λ－4)＝0得λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝4．当λ＝1时，由(E－A)X＝0得属于特征值λ＝1的线性无关的特征向量为 [*] 全部特征向量为k₁α₁＋k₂α₂(k₁，k₂不同时为0)；当λ＝4时，由(4E－A)X＝0得属于特征值λ＝4的线性无关的特征向量为α₃＝[*]，全部特征向量为kα₃(k≠0)．

解析

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考研数学二

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求．
证明：(1)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得｜f(x)dx=f(η)(b一a)；(2)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)，φ(2)＞∫22φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1,3)，使得φ’’(
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；
讨论函数y＝x｜x｜在点x＝0处的可导性．
利用变换z＝arctant将方程cos4χ＋cos2χ(2－sin2χ)＋y＝tanχ化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2，…+αn．求方程组AX=b的通解．
已知由两个四元一次方程组成的齐次线性方程组的通解为X=k1[1，0，2，3]T+k2[0，1，一1，1]T，求原方程组．
设函数f(y)的反函数f一1(x)及f’[f一1(x)]与f"[f一1(x)]都存在，且f一1[f一1(x)]≠0．证明：。
设F（x)=,其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2,则f’(0)=________.

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