2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，1]三阶可导，且f(0)＝f(1)＝0．设F(χ)＝χ2f(χ)，求证：在(0，1)内存在c．使得F″′(c)＝0．

设f(χ)在[0，1]三阶可导，且f(0)＝f(1)＝0．设F(χ)＝χ2f(χ)，求证：在(0，1)内存在c．使得F″′(c)＝0．

admin2017-07-10  31
问题 设f(χ)在[0，1]三阶可导，且f(0)＝f(1)＝0．设F(χ)＝χ2f(χ)，求证：在(0，1)内存在c．使得F″′(c)＝0．
选项
答案由于F(0)＝F(1)＝0，F(χ)在[0，1]可导，则[*]ξ1∈(0，1)，F′(ξ1)＝0．又 F′(χ)＝χ2f′(χ)＋2χf(χ)， 及由F′(0)＝0，F′(ξ1)＝0，F′(χ)在[0，1]可导，则[*]ξ2∈(0，ξ1)使得F〞(ξ2)＝0．又 F〞(χ)＝χ2f〞(χ)＋4χf′(χ)＋2f(χ)， 及由F〞(0)＝F〞(ξ2)＝0，F〞(χ)在[0，1]可导，则[*]c∈(0，ξ2)使得F″′(c)＝0．
解析
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考研数学二

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