设f(χ)在[0，1]三阶可导，且f(0)＝f(1)＝0．设F(χ)＝χ2f(χ)，求证：在(0，1)内存在c．使得F″′(c)＝0．

admin2017-07-10 50

问题设f(χ)在[0，1]三阶可导，且f(0)＝f(1)＝0．设F(χ)＝χ²f(χ)，求证：在(0，1)内存在c．使得F″′(c)＝0．

选项

答案由于F(0)＝F(1)＝0，F(χ)在[0，1]可导，则[*]ξ₁∈(0，1)，F′(ξ₁)＝0．又 F′(χ)＝χ²f′(χ)＋2χf(χ)，及由F′(0)＝0，F′(ξ₁)＝0，F′(χ)在[0，1]可导，则[*]ξ₂∈(0，ξ₁)使得F〞(ξ₂)＝0．又 F〞(χ)＝χ²f〞(χ)＋4χf′(χ)＋2f(χ)，及由F〞(0)＝F〞(ξ₂)＝0，F〞(χ)在[0，1]可导，则[*]c∈(0，ξ₂)使得F″′(c)＝0．

解析

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