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  3. 设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=

设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=

admin2017-04-24  36
问题 设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=
选项 A、π．
B、2．
C、一2．
D、一π．
答案B
解析 已知A(α1+α2，α2，α3)=(α1+α2，α2，α3)
(Aα1+Aα2，Aα2，α3)=(α1+α2，α2，2α3)
Aα1=α1，Aα2=α2，Aα3=2α3
A(α1+α2)=Aα1+Aα2=α1+α2
AQ=A(α1+α2，α2，α3)
=(A(α1+α2)，Aα2，Aα3)=(α1+α2，α2 ，2α3)
=(α1+α2，α2，α3)
两端左乘Q一1，得Q一1AQ=．
由已知A相似于对角矩阵diag(1，1，2)，知α1+α2，α2，α3是A的3个线性无关特征向量，且依次属于特征值1，1，2．α1+α2≠0(否则α1，α2线性相关，与α1+α2，α2，α3线性无关矛盾)，且A(α1+α2)=Aα1+Aα2=α1+α2，因此α1+α2是A的属于特征值1的一个特征向量．
从而知α1+α2，α2，α3是A的3个线性无关特征向量，且依次属于特征值1，1，2，因此利用矩阵相似对角化可写出
(α1+α2，α2，α3)一1A(α1+α2，α2，α3)=diag(1，1，2)，
即Q一1AQ=diag(1，1，2)．因此选(B)．
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考研数学二

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