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设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=
设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=
admin
2017-04-24
51
问题
设区域D由曲线y=sinx，x=±
，y=1围成，则(xy
5
一1)dxdy=
选项
A、π．
B、2．
C、一2．
D、一π．
答案
B
解析
已知A(α
1
+α
2
，α
2
，α
3
)=(α
1
+α
2
，α
2
，α
3
)
(Aα
1
+Aα
2
，Aα
2
，α
3
)=(α
1
+α
2
，α
2
，2α
3
)
Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
2
，Aα
3
=2α
3
A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=α
1
+α
2
AQ=A(α
1
+α
2
，α
2
，α
3
)
=(A(α
1
+α
2
)，Aα
2
，Aα
3
)=(α
1
+α
2
，α
2
，2α
3
)
=(α
1
+α
2
，α
2
，α
3
)
两端左乘Q
一1
，得Q
一1
AQ=
．
由已知A相似于对角矩阵diag(1，1，2)，知α
1
+α
2
，α
2
，α
3
是A的3个线性无关特征向量，且依次属于特征值1，1，2．α
1
+α
2
≠0(否则α
1
，α
2
线性相关，与α
1
+α
2
，α
2
，α
3
线性无关矛盾)，且A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=α
1
+α
2
，因此α
1
+α
2
是A的属于特征值1的一个特征向量．
从而知α
1
+α
2
，α
2
，α
3
是A的3个线性无关特征向量，且依次属于特征值1，1，2，因此利用矩阵相似对角化可写出
(α
1
+α
2
，α
2
，α
3
)
一1
A(α
1
+α
2
，α
2
，α
3
)=diag(1，1，2)，
即Q
一1
AQ=diag(1，1，2)．因此选(B)．
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考研数学二
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