设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=

admin2017-04-24 74

问题设区域D由曲线y=sinx，x=±

，y=1围成，则(xy⁵一1)dxdy=

选项 A、π．
B、2．
C、一2．
D、一π．

答案B

解析已知A(α₁+α₂，α₂，α₃)=(α₁+α₂，α₂，α₃)

(Aα₁+Aα₂，Aα₂，α₃)=(α₁+α₂，α₂，2α₃)

Aα₁=α₁，Aα₂=α₂，Aα₃=2α₃

A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=α₁+α₂

AQ=A(α₁+α₂，α₂，α₃)
=(A(α₁+α₂)，Aα₂，Aα₃)=(α₁+α₂，α₂ ，2α₃)
=(α₁+α₂，α₂，α₃)

两端左乘Q^一1，得Q^一1AQ=

．
由已知A相似于对角矩阵diag(1，1，2)，知α₁+α₂，α₂，α₃是A的3个线性无关特征向量，且依次属于特征值1，1，2．α₁+α₂≠0(否则α₁，α₂线性相关，与α₁+α₂，α₂，α₃线性无关矛盾)，且A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=α₁+α₂，因此α₁+α₂是A的属于特征值1的一个特征向量．
从而知α₁+α₂，α₂，α₃是A的3个线性无关特征向量，且依次属于特征值1，1，2，因此利用矩阵相似对角化可写出
(α₁+α₂，α₂，α₃)^一1A(α₁+α₂，α₂，α₃)=diag(1，1，2)，
即Q^一1AQ=diag(1，1，2)．因此选(B)．

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考研数学二

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