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设随机变量X的分布律为 求X的分布函数F(x),并利用分布函数求P{2<X≤6},P{X<4},P{1≤X<5}.
设随机变量X的分布律为 求X的分布函数F(x),并利用分布函数求P{2<X≤6},P{X<4},P{1≤X<5}.
admin
2019-01-23
252
问题
设随机变量X的分布律为
求X的分布函数F(x),并利用分布函数求P{2<X≤6},P{X<4},P{1≤X<5}.
选项
答案
X为离散型随机变量,其分布函数为F(x)=[*]P
i
,这里和式是对所有满足x
i
≤x的i求和,本题中仅当x
i
=1,4,6,10时概率P{X=x
i
}≠0,故有 当x<1时,F(x)=P{X≤x}=0; 当1≤x<4时,F(x)=P{X≤x}=P{X=1}=2/6; 当4≤x<6时,F(x)=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=4}=3/6; 当6≤x<10时,F(x)=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=4}+P{X=6}=5/6; 当x≥10时,F(x)=P{X=1}+P{X=4}+P{X=6}+P{X=10}=1. 于是 [*] P{2<X≤6}=F(6)一F(2)=5/6—1/3=1/2, P{X<4}=F(4)—P{X=4}=1/2—1/6=1/3, P{1≤X<5}=P{1<X≤5}+P{X=1}一P{X=5} =F(5)一F(1)+1/3—0=1/2—1/3+1/3=1/2.
解析
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