设f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且F(x)＝f(x2－1)＋f(1－x2)，证明：Fˊ(1)＝Fˊ(－1)．

admin2019-04-22 31

问题设f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且F(x)＝f(x²－1)＋f(1－x²)，证明：Fˊ(1)＝Fˊ(－1)．

选项

答案证明：∵F(x)=f(x²－1)＋f(1－x²) ∵f(x)在(－∞，＋∞)内可导 ∴F(x)为可导函数 ∴Fˊ(x)＝fˊ(x²－1)×2x+fˊ(1－x²)(－2x) ＝2x[fˊ(x²－1)－fˊ(1－x²)] ∴Fˊ(1)＝2[fˊ(0)－fˊ(0)]＝0 Fˊ(－1)＝(－2)[fˊ(0)－fˊ(0)]＝0 ∴Fˊ(1)＝Fˊ(－1)

解析

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考研数学二

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