设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微．对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明：在(0，1)内有且仅有一个x，使得f(x)＝x．

admin2019-05-11 60

问题设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微．对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明：在(0，1)内有且仅有一个x，使得f(x)＝x．

选项

答案作辅助函数F(x)＝f(x)－x存在性用介值定理，唯一性可用反证法证明．

解析

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考研数学二

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确定常数a，b，c的值，使得当χ→0时，eχ(1＋bχ＋cχ2)＝1＋aχ＋0(χ3)．
求微分方程y〞－y＝4cosχ＋eχ的通解．
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下列关于运算符函数的描述中，错误的是()。
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