设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微.对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明:在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x.

admin2019-05-11  48

问题 设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微.对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明:在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x.

选项

答案作辅助函数F(x)=f(x)-x存在性用介值定理,唯一性可用反证法证明.

解析
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