(01年)设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩＝秩(A)，则线性方程组【】

admin2021-01-25 58

问题 (01年)设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩

＝秩(A)，则线性方程组【】

选项 A、AX＝α必有无穷多解．
B、AX＝α必有惟一解．
C、

＝0仅有零解．
D、

＝0必有非零解．

答案D

解析方程组

＝0是λ＋1元齐次线性方程组，由条件，其系数矩阵的秩＝A_n×n，的秩≤n＜n＋1，故该λ＋1元齐次线性方程组必有非零解．于是知D正确．

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