首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 设n维向量α=[a,0,…,0,a]T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵 A=E-ααT,B=E+(1/a)ααT, 其中A的逆矩阵为B,则a=____________.
[2003年] 设n维向量α=[a,0,…,0,a]T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵 A=E-ααT,B=E+(1/a)ααT, 其中A的逆矩阵为B,则a=____________.
admin
2019-04-28
74
问题
[2003年] 设n维向量α=[a,0,…,0,a]
T
,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵
A=E-αα
T
,B=E+(1/a)αα
T
,
其中A的逆矩阵为B,则a=____________.
选项
答案
-1
解析
解一 由题设有A
-1
=B,故AB=E,注意到α
T
α=2a
2
(是一个数),有
E=AB-(E-αα
T
)[E+(1/a)αα
T
]=E+(1/a)αα
T
-αα
T
-(1/a)α(α
T
α)α
T
=E+[1/a-1-(1/a)·2a
2
]αα
T
=E+(1/a-1-2a)αα
T
,
故(1/a-1-2a)αα
T
=O.因αα
T
≠O,所以1/a-1-2a=0,即(2a-1)(a+1)=0.因而a=1/2或a=-1.因a<0,故a=-1.
解二 因(E-A)
2
=(αα
T
)
2
=αα
T
αα
T
=(α
T
α)αα
T
=2a
2
αα
T
=2a
2
(E-A),
即 A
2
-2A+2a
2
A=2a
2
E-E, 亦即 A[A-(2-2a
2
)E]=(2a
2
-1)E,
故A可逆,且
由题设有
故
整理得到
而αα
T
≠O,故(a+1)(2a-1)=0,又因a<0,故a=-1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EzJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为,求Anβ.
设A,B为n阶矩阵,(1)求P.Q;(2)证明:当P可逆时,Q也可逆.
级数在-1<x<1内的和函数为______.
求级数的收敛域与和函数.
判断级数的敛散性.
判断级数的敛散性.
已知随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY)=________。
假设二维随机变量(X1,X2)的协方差矩阵为∑=,其中σij=Cov(Xi,Xj)(i,j=1,2),如果X1与X2的相关系数为p,那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()
当a,b取何值时,方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解.
设矩阵A=,其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c和λ0的值。
随机试题
备查账簿根据会计凭证登记,通常有固定的格式。()
患者,男性,35岁,反复上腹部疼痛6年,多于每年秋季发生,疼痛多出现于餐前,进餐后可缓解,近2日疼痛再发,伴反酸。体检发现剑突下压痛,HB105g/L,粪便隐血(+++)。患者Hp根除治疗后复查,应在停药后多长时间进行
急性脑出血首选的检查是
岩石:矿物:成分
化学危险品的包装和________必须符合国家规定。()
污水化学氧化预处理技术的方式包括()。
某工程合同金额200万元,合同工期5个月,预付款36万元,主材料费所占比重60%,每月完成工程量40万元,那么第一次扣回预付款的数额为()万元。
甲公司以定向增发股票的方式购买同—集团内另—企业持有的A公司60%股权。为取得该股权,甲公司增发4000万股普通股,每股面值为1元,每股公允价值为5元;支付承销商佣金50万元,发生与企业合并直接相关的费用10万元。取得该股权时,A公司净资产相对于集团最终控
材料:实验教学是地理教学的一种方法。严老师在高中必修一“大规模的海水运动”中设计了一个探究实验。教学片段如下。师:究竟是什么原因让洋流做如此大规模的运动?(学生疑惑,稍停片刻)师:我们做一个探究实验,模拟洋流运动来回答这个问题。我们把课前准备好的
Intheory,agovernmentbailoutshouldprovideashort-terminfusionofcashtogiveastrugglingcompanythechancetorightit
最新回复
(
0
)