设在半平面x＞0内，2xy(x4＋y2)dx－(x4＋y2)kdy为u(x，y)的全微分，u(x，y)有二阶连续偏导数，则k＝( )

admin2022-06-09 84

问题设在半平面x＞0内，2xy(x⁴＋y²)dx－(x⁴＋y²)^kdy为u(x，y)的全微分，u(x，y)有二阶连续偏导数，则k＝( )

选项 A、1
B、-1
C、2
D、2

答案B

解析记P(x，y)＝2xy(x⁴＋y²)^k，Q(x，y)＝－x²(x⁴＋y²)^k，则

故

计算，得

＝－[2x(x⁴＋y²)^k＋kx²(x⁴＋y²)^k-1·4x³]

＝2x(x⁴＋y²)^k＋2xy·k(x⁴＋y²)^k-1·2y
由

且x＞0，知x(x⁴＋y²)(1+k) ＝0，故k＝-1，B正确

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