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设在半平面x>0内,2xy(x4+y2)dx-(x4+y2)kdy为u(x,y)的全微分,u(x,y)有二阶连续偏导数,则k=( )
设在半平面x>0内,2xy(x4+y2)dx-(x4+y2)kdy为u(x,y)的全微分,u(x,y)有二阶连续偏导数,则k=( )
admin
2022-06-09
54
问题
设在半平面x>0内,2xy(x
4
+y
2
)dx-(x
4
+y
2
)
k
dy为u(x,y)的全微分,u(x,y)有二阶连续偏导数,则k=( )
选项
A、1
B、-1
C、2
D、2
答案
B
解析
记P(x,y)=2xy(x
4
+y
2
)
k
,Q(x,y)=-x
2
(x
4
+y
2
)
k
,则
故
计算,得
=-[2x(x
4
+y
2
)
k
+kx
2
(x
4
+y
2
)
k-1
·4x
3
]
=2x(x
4
+y
2
)
k
+2xy·k(x
4
+y
2
)
k-1
·2y
由
且x>0,知x(x
4
+y
2
)(1+k) =0,故k=-1,B正确
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c2f4777K
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考研数学二
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