设向量组A：a1，a2；向量组B：a1，a2，a3；向量组C：a1，a2，a4的秩RA=RB=2，RC=3，求向量组D：a1，a2，2a3—3a4的秩．

admin2021-02-25 65

问题设向量组A：a₁，a₂；向量组B：a₁，a₂，a₃；向量组C：a₁，a₂，a₄的秩R_A=R_B=2，R_C=3，求向量组D：a₁，a₂，2a₃—3a₄的秩．

选项

答案由R_A=2知向量组A：a₁，a₂线性无关，由R_B=2知向量组B：a₁，a₂，a₃线性相关，因此a₃可由a₁，a₂唯一线性表示，又R_C=3知向量组C：a₁，a₂，a₄线性无关，则a₄不能由a₁，a₂线性表示，从而2a₃一3a₄不能由a₁，a₂线性表示，于是向量组D线性无关，向量组D的秩R_D=3．

解析

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