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设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与n维非零列向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．
设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与n维非零列向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．
admin
2021-11-26
16
问题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
n-1
为n维线性无关的列向量组，且与n维非零列向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
选项
答案
令A=[*]，因为α
1
，α
2
，…，α
n-1
与β
1
，β
2
正交，所以Aβ
1
=0，Aβ
2
=0，即β
1
，β
2
为方程组AX=0的两个非零解，因为r(A)=n-1，所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，所以β
1
，β
2
线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c3l4777K
0
考研数学一
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