设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则｜2E-An｜=_______．

admin2020-03-10 22

问题设α=(1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，n为正整数，则｜2E-Aⁿ｜=_______．

选项

答案8(1-2^n-1)

解析因

所以A的特征值为0，0，2，Aⁿ的特征值为0，0，2ⁿ，2E-Aⁿ的特征值为2-0，2-0，2-2ⁿ，
｜2E-Aⁿ｜=(2-0)(2-0)(2-2ⁿ)=4(2-2ⁿ)=8(1-2^n-1)．

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考研数学一

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