2. 公务员
  3. 过点．P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2+y2≤4)分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )

过点．P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2+y2≤4)分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )

admin2019-06-01  41
问题 过点．P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2+y2≤4)分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(    )
选项 A、x+y－2=0
B、y—1=0
C、x－y=0
D、x+3y－4=0
答案A
解析 设过点P(1，1)的直线与圆分别交于点A、B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2，且S1≤S2，劣弧所对的圆心角∠AOB=α，则S1α·22=2α，S2=4π－2α(0＜α≤π)，∴S2－S1=4π－4α，要求面积差的最大值，即求α的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只有当OP⊥AB时，α最小，此时k=－1，直线AB的方程为y－1=－(x－1)，即x+y－2=0．故选A．
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