设A为n阶矩阵且r(A)＝n－1．证明：存在常数k，使得(A)2＝kA．

admin2020-03-10 49

问题设A为n阶矩阵且r(A)＝n－1．证明：存在常数k，使得(A^*)²＝kA^*．

选项

答案因为r(A)＝n－1，所以r(A^*)＝1，于是A^*＝[*](b₁…b_n)，其中α＝[*]．β＝[*]为非零向量，故 (A^*)²＝[*](b₁…b_n) [*](b₁…b_n)＝kA^*，其中k＝[*]a_ib_i

解析

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考研数学三

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