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  3. 已知随机变量X与Y均服从0-1分布，且EXY=，则P｛X+Y≤1｝=

已知随机变量X与Y均服从0-1分布，且EXY=，则P｛X+Y≤1｝=

admin2019-01-06  35
问题 已知随机变量X与Y均服从0-1分布，且EXY=，则P｛X+Y≤1｝=
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由X与Y均服从0-1分布，可以列出(X，Y)的联合分布如下：

由二维离散型随机变量(X，Y)的函数的数学期望的定义式(4．5)可知，随机变量Z=g(X，Y)=
XY的数学期望为
E(XY)=0．0．P{X=0，Y=0}+0．1．P{X=0，Y=1}+1．0．P{X=1，Y=0}+1．1．P{X=1，Y=1}=P｛X=1，Y=1｝
即P22=，从而
P{X+Y≤1}=P｛X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1｝+P{X=1，Y=0}=P11+P12+P21=1一P22=，
故选(C)．
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考研数学三

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