设B是4×2的非零矩阵,且AB=O,则( )

admin2019-01-06  38

问题B是4×2的非零矩阵,且AB=O,则(     )

选项 A、a=1时,B的秩必为2
B、a=1时,B的秩必为1
C、a≠1时,B的秩必为1
D、a≠1时,B的秩必为2

答案C

解析 当a=1时,易见r(A)=1;当a≠1时,则

即r(A)=3。
由于AB=D,A是3×4矩阵,所以r(A)+r(B)≤4。
当a=1时,r(A)=1,1≤r(B)≤3。而B是4×2矩阵,所以B的秩可能为1也可能为2,因此选项A、B均不正确。
当a≠1时,r(A)=3,必有r(B)=1,选项D不正确。所以应选C。
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