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设矩阵A=是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
设矩阵A=是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
admin
2016-04-11
53
问题
设矩阵A=
是矩阵A
*
的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A
*
是矩阵A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
选项
答案
设A
*
的属于特征值λ的特征向量为λ,则由A可逆知A
*
可逆,有λ≠0,A
*
α=λα,→Aα=[*],比较两端对应分量得方程组3+b=[*],解之得b=1或b=一2,a=2,再由|A|=3a一2=4,→λ=[*],所以,a=2,b=1,λ=1;或a=2,b=一2,λ=4.
解析
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考研数学一
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