设3阶矩阵A的特征值为1，－1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2－2A+3E，试求B－1的特征值和特征向量．

admin2018-07-27 16

问题设3阶矩阵A的特征值为1，－1，0，对应的特征向量分别为α₁，α₂，α₃，若B=A²－2A+3E，试求B^－1的特征值和特征向量．

选项

答案Bα=(A²－2A+3E)α₁=A²α₁－2Aα₁+3α₁=λ₁²α₁－2λ₁α₁+3α₁=(λ₁²－2λ₁+3)α₁=2α₁，类似可得Bα₂=6α₂，Bα₃=3α₃，故B的特征值为2，6，3，对应的线性无关特征向量分别为α₁，α₂，α₃，得B^－1的特征值为1／2，1／6，1／3，对应的特征向量分别为k₁α₁，k₂α₂，k₃α₃(k_i为任意非零常数，i=1，2，3)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cHW4777K

考研数学三

相关试题推荐

某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y-4x2-2xy-2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1万
设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1).据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响
确定常数a，b，c的值，使
求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．
已知α1=(1，-1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．
设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．
设D是位于曲线下方，x轴上方的无界区域．(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．
设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，求常数a，b．

随机试题

芍药分为赤芍与白芍两种，始于何本草书籍
BeforetheUnitedStateswasacountry,itwasagroupofEnglishcolonies.Until1763,Englanddidn’treallybothertheAmerica
关于CT模拟定位，下列描述错误的是
左侧继发性精索静脉曲张，应考虑的疾病是()
有关病毒性肝炎的叙述，错误的是
根据房产税法律制度的规定，下列有关房产税计税依据的说法正确的有()。
了解求助者的既往史时，应该包括的内容是()。
“法不责众”是各级领导经常遇到的最头疼的问题，请你从哲学角度谈一谈自己的看法。
Fishermenonthehighseashaveplentyofworries,nottheleastofwhichareboat-tossingstorms,territorialsquabblesandeve
Thatexperiencesinfluencesubsequentbehaviorisevidenceofanobviousbutneverthelessremarkableactivitycalledremembering

最新回复(0)

设3阶矩阵A的特征值为1，－1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2－2A+3E，试求B－1的特征值和特征向量．

考研数学三

某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y-4x2-2xy-2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1万

确定常数a，b，c的值，使

求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．

已知α1=(1，-1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

设D是位于曲线下方，x轴上方的无界区域．(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，求常数a，b．

芍药分为赤芍与白芍两种，始于何本草书籍

BeforetheUnitedStateswasacountry,itwasagroupofEnglishcolonies.Until1763,Englanddidn’treallybothertheAmerica

关于CT模拟定位，下列描述错误的是

左侧继发性精索静脉曲张，应考虑的疾病是()

有关病毒性肝炎的叙述，错误的是

根据房产税法律制度的规定，下列有关房产税计税依据的说法正确的有()。

了解求助者的既往史时，应该包括的内容是()。

“法不责众”是各级领导经常遇到的最头疼的问题，请你从哲学角度谈一谈自己的看法。

Fishermenonthehighseashaveplentyofworries,nottheleastofwhichareboat-tossingstorms,territorialsquabblesandeve

Thatexperiencesinfluencesubsequentbehaviorisevidenceofanobviousbutneverthelessremarkableactivitycalledremembering