设3阶矩阵A的特征值为1，－1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2－2A+3E，试求B－1的特征值和特征向量．

admin2018-07-27 40

问题设3阶矩阵A的特征值为1，－1，0，对应的特征向量分别为α₁，α₂，α₃，若B=A²－2A+3E，试求B^－1的特征值和特征向量．

选项

答案Bα=(A²－2A+3E)α₁=A²α₁－2Aα₁+3α₁=λ₁²α₁－2λ₁α₁+3α₁=(λ₁²－2λ₁+3)α₁=2α₁，类似可得Bα₂=6α₂，Bα₃=3α₃，故B的特征值为2，6，3，对应的线性无关特征向量分别为α₁，α₂，α₃，得B^－1的特征值为1／2，1／6，1／3，对应的特征向量分别为k₁α₁，k₂α₂，k₃α₃(k_i为任意非零常数，i=1，2，3)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cHW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B均为n阶矩阵，E+AB可逆，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]．
已知A=，矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=______．
求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：(Ⅰ)2y’’+y’-y=0；(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0；(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0．
求微分方程的特解．
求微分方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的通解．
设D是由曲线(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求
证明极限不存在．
已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．
已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______．
设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

随机试题

关于蓝牙，以下说法错误的是()。
手足阳明经交接的部位在：()
男性，20岁，踢足球时右膝摔伤，8周后仍疼痛。查体：右膝肿胀，浮髌试验阳性，前抽屉试验阳性，侧方应力试验阴性。最可能的诊断是
人体初次感染结核菌后出现的肺结核类型是
对永久荷载应采用()作为代表值。
(2003)我国目前的旅馆客房内最常见的空调系统是()。
审计收费方法可以采用计件收费和计时收费两种方法。从注册会计师业务发展趋势看,计时收费应该成为审计收费的基本方法。()
下列关于中国证监会或证监局依法采取行政监管或行政处罚措施的说法，不正确的是()。
农产品生产企业和农民专业合作经济组织应当建立农产品生产记录，如实记载下列哪些事项?()
设a是整型变量，与函数IIf(a>0，-a，A)有相同结果的代数式是()。

最新回复(0)

设3阶矩阵A的特征值为1，－1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2－2A+3E，试求B－1的特征值和特征向量．

考研数学三

设A，B均为n阶矩阵，E+AB可逆，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]．

已知A=，矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=______．

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：(Ⅰ)2y’’+y’-y=0；(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0；(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0．

求微分方程的特解．

求微分方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的通解．

设D是由曲线(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求

证明极限不存在．

已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．

已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______．

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

关于蓝牙，以下说法错误的是()。

手足阳明经交接的部位在：()

男性，20岁，踢足球时右膝摔伤，8周后仍疼痛。查体：右膝肿胀，浮髌试验阳性，前抽屉试验阳性，侧方应力试验阴性。最可能的诊断是

人体初次感染结核菌后出现的肺结核类型是

对永久荷载应采用()作为代表值。

(2003)我国目前的旅馆客房内最常见的空调系统是()。

审计收费方法可以采用计件收费和计时收费两种方法。从注册会计师业务发展趋势看,计时收费应该成为审计收费的基本方法。()

下列关于中国证监会或证监局依法采取行政监管或行政处罚措施的说法，不正确的是()。

农产品生产企业和农民专业合作经济组织应当建立农产品生产记录，如实记载下列哪些事项?()

设a是整型变量，与函数IIf(a>0，-a，A)有相同结果的代数式是()。

已知A=，矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则X=______．