设级数un的部分和Sn=(un+un+1+un+2)=_______．

admin2019-02-23 55

问题设级数

u_n的部分和S_n=

(u_n+u_n+1+u_n+2)=_______．

选项

答案－1／6

解析因为S=

=1／2，所以级数

u_n收敛，那么由级数的基本性质有

(u_n+u_n+1+u_n+2)

=S+(S－u₁)+(S－u₁－u₂)=3S－2u₁－u₂．
由于u₁=S₁=1，u₂=S₂－u₁=

－1=－1／3，则

(u_n+u_n+1+u_n+2)=3×

－2×1－(－1／3)=－1／6．

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