设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

admin2018-05-23 65

问题设f(x)连续，且F(x)=∫₀^x(x一2t)f(t)dt．证明：
若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

选项

答案设f(一x)=f(x)，因为F(一x)=∫₀^－x(一x一2t)f(t)dt[*]∫₀^x(一x+2μ)f(一μ)(一dμ)=∫₀^x(x一2μ)f(μ)dμ=F(x)，所以F(x)为偶函数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cIg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi=Xi－(i=1，2，…，n)求D(Yi)(i=1，2，…，n)；
已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．(Ⅰ)如果E(X)=μ，D(X)=σ2，试证明：的相关系数ρ=(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．
(Ⅰ)设随机变量X服从指数分布e(λ)，证明：对任意非负实数s及t，有P(X≥s+t|x≥s)=P(X≥t)．这个性质叫做指数分布的无记忆性．(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从指数分布e(0．1)，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率．
假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量都服从________分布，且其分布参数分别为________和________．
设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数y=1—e一X的分布函数为FY(y)，则
设二维随机变量(X，Y)在xOy平面上由直线y=x与曲线y=x2所围成的区域上服从均匀分布，则
设相互独立的两随机变量X，Y均服从E(1)分布，则P{l＜min(X，Y)≤2}的值为()
行列式的第4行元素的余子式之和的值为___________．
计算，其中∑为x2+y2+z2=1的外侧．
袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i＝1，2．(Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布；(Ⅰ)求P{X1＝0，X2≠0}，P{X1X2＝0}；(Ⅲ)判断X

随机试题

甲亢的临床表现主要是以下哪几方面
学校的工作中心是()。
属于消化道吸附而影响药物吸收的是
A．髋关节B．膝关节C．跗关节D．系关节E．冠关节德国牧羊犬，站立时左后肢膝、跗关节高度屈曲，患肢悬垂，运动中呈三脚跳步样。X线检查，可见患肢胫骨嵴向内侧扭曲，该跛行的动物患肢最可能脱位的关节是
下列不属于处方前记的是
甲国政府与乙国某投资公司签订协议，约定由乙国公司投资3亿元，在甲国某市月亮湖区投建一自来水厂及输配水管网项目，项目建成后乙国公司享有20年的经营和获利，但须保证月供水规模不得少于6万立方米。在该项目建成运营12年后，甲国政府以该自来水厂的月供水规模不能达到
《资质证书》有效期为()，期满()前，城市规划编制单位应当向发证部门提出换证申请。
下列关于封闭式基金的说法中，正确的有(　　)。
根据组合管理者对()的不同看法,其采用的管理方法可大致分为被动管理和主动管理两种类型。
地球东西半球的实际分界线是()。

最新回复(0)

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明： 若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

考研数学一

设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi=Xi－(i=1，2，…，n)求D(Yi)(i=1，2，…，n)；

已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．(Ⅰ)如果E(X)=μ，D(X)=σ2，试证明：的相关系数ρ=(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

(Ⅰ)设随机变量X服从指数分布e(λ)，证明：对任意非负实数s及t，有P(X≥s+t|x≥s)=P(X≥t)．这个性质叫做指数分布的无记忆性．(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从指数分布e(0．1)，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率．

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量都服从________分布，且其分布参数分别为________和________．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数y=1—e一X的分布函数为FY(y)，则

设二维随机变量(X，Y)在xOy平面上由直线y=x与曲线y=x2所围成的区域上服从均匀分布，则

设相互独立的两随机变量X，Y均服从E(1)分布，则P{l＜min(X，Y)≤2}的值为()

行列式的第4行元素的余子式之和的值为___________．

计算，其中∑为x2+y2+z2=1的外侧．

袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i＝1，2．(Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布；(Ⅰ)求P{X1＝0，X2≠0}，P{X1X2＝0}；(Ⅲ)判断X

甲亢的临床表现主要是以下哪几方面

学校的工作中心是()。

属于消化道吸附而影响药物吸收的是

A．髋关节B．膝关节C．跗关节D．系关节E．冠关节德国牧羊犬，站立时左后肢膝、跗关节高度屈曲，患肢悬垂，运动中呈三脚跳步样。X线检查，可见患肢胫骨嵴向内侧扭曲，该跛行的动物患肢最可能脱位的关节是

下列不属于处方前记的是

《资质证书》有效期为()，期满()前，城市规划编制单位应当向发证部门提出换证申请。

下列关于封闭式基金的说法中，正确的有( )。

根据组合管理者对()的不同看法,其采用的管理方法可大致分为被动管理和主动管理两种类型。

地球东西半球的实际分界线是()。

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量都服从分布，且其分布参数分别为和．

下列关于封闭式基金的说法中，正确的有(　　)。