设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

admin2018-05-23 29

问题设f(x)连续，且F(x)=∫₀^x(x一2t)f(t)dt．证明：
若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

选项

答案设f(一x)=f(x)，因为F(一x)=∫₀^－x(一x一2t)f(t)dt[*]∫₀^x(一x+2μ)f(一μ)(一dμ)=∫₀^x(x一2μ)f(μ)dμ=F(x)，所以F(x)为偶函数．

解析

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