2. 考研
  3. 设有线性方程组 (1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解； (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设有线性方程组 (1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解； (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

admin2016-04-11  41
问题 设有线性方程组

  (1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；
  (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．
选项
答案(1)当11，12，13，14两两不等时，增广矩阵的行列式(为一范德蒙行列式)[*]=4，但系数矩阵的秩不大于3，故方程组无解． (2)此时有r(A)=[*]=2，故方程组有无穷多解，对应齐次线性方程组Ax=0的基础联系含3一r(A)=3—2=1个解向量，由于A(β1—β2)=Aβ1—Aβ2=0，所以，β1—β2=(一2，0，2)T或ξ=(1，0，一1)T就是Ax=0的一个基础解系，故原方程组的通解为x=β1+cξ=(一1，1，1)T+c(1，0，一1)T．
解析
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考研数学一

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