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设有线性方程组 (1)证明:当a1,a2,a3,a4两两不等时,此方程组无解; (2)设a1=a3=k,a2=a4=一k(k≠0)时,β1=(一1,1,1)T,β2=(1,1,一1)T是方程组的两个解,写出此方程组的通解.
设有线性方程组 (1)证明:当a1,a2,a3,a4两两不等时,此方程组无解; (2)设a1=a3=k,a2=a4=一k(k≠0)时,β1=(一1,1,1)T,β2=(1,1,一1)T是方程组的两个解,写出此方程组的通解.
admin
2016-04-11
42
问题
设有线性方程组
(1)证明:当a
1
,a
2
,a
3
,a
4
两两不等时,此方程组无解;
(2)设a
1
=a
3
=k,a
2
=a
4
=一k(k≠0)时,β
1
=(一1,1,1)
T
,β
2
=(1,1,一1)
T
是方程组的两个解,写出此方程组的通解.
选项
答案
(1)当1
1
,1
2
,1
3
,1
4
两两不等时,增广矩阵的行列式(为一范德蒙行列式)[*]=4,但系数矩阵的秩不大于3,故方程组无解. (2)此时有r(A)=[*]=2,故方程组有无穷多解,对应齐次线性方程组Ax=0的基础联系含3一r(A)=3—2=1个解向量,由于A(β
1
—β
2
)=Aβ
1
—Aβ
2
=0,所以,β
1
—β
2
=(一2,0,2)
T
或ξ=(1,0,一1)
T
就是Ax=0的一个基础解系,故原方程组的通解为x=β
1
+cξ=(一1,1,1)
T
+c(1,0,一1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hNw4777K
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考研数学一
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