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设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1,0,0,1)T+k2(2,1,0,1)T+(1,0,1,2)T,其中k1,k2为任意常数.A=(α1,α2,α3,α4),则( )
设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1,0,0,1)T+k2(2,1,0,1)T+(1,0,1,2)T,其中k1,k2为任意常数.A=(α1,α2,α3,α4),则( )
admin
2019-12-26
32
问题
设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k
1
(1,0,0,1)
T
+k
2
(2,1,0,1)
T
+(1,0,1,2)
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数.A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),则( )
选项
A、β必可由α
1
,α
2
线性表示.
B、β必可由α
1
,α
2
,α
4
线性表示.
C、β必可由α
3
,α
4
线性表示.
D、β必可由α
4
,α
1
线性表示.
答案
C
解析
由题意知ξ
1
=(1,0,0,1)
T
,ξ
2
=(2,1,0,1)
T
为齐次线性方程组Ax=0的解,即Aξ
1
=0,Aξ
2
=0,可得α
1
+α
4
=0,2α
1
+α
2
+α
4
=0,则α
1
=-α
4
,α
2
=α
4
,又η=(1,0,1,2)
T
为Ax=β的解,即有
β=α
1
+α
3
+2α
4
=α
3
+α
4
.
故知β可由α
3
,α
4
线性表示,故应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cJD4777K
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考研数学三
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