2. 考研
  3. 设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则( )

设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则( )

admin2019-12-26  54
问题 设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则(    )
选项 A、β必可由α1，α2线性表示．
B、β必可由α1，α2，α4线性表示．
C、β必可由α3，α4线性表示．
D、β必可由α4，α1线性表示．
答案C
解析 由题意知ξ1=(1，0，0，1)T，ξ2=(2，1，0，1)T为齐次线性方程组Ax=0的解，即Aξ1=0，Aξ2=0，可得α1+α4=0，2α1+α2+α4=0，则α1=－α4，α2=α4，又η=(1，0，1，2)T为Ax=β的解，即有
             β=α1+α3+2α4=α3+α4．
故知β可由α3，α4线性表示，故应选(C)．
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考研数学三

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