设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1,0,0,1)T+k2(2,1,0,1)T+(1,0,1,2)T,其中k1,k2为任意常数.A=(α1,α2,α3,α4),则( )

admin2019-12-26  33

问题 设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1,0,0,1)T+k2(2,1,0,1)T+(1,0,1,2)T,其中k1,k2为任意常数.A=(α1,α2,α3,α4),则(    )

选项 A、β必可由α1,α2线性表示.
B、β必可由α1,α2,α4线性表示.
C、β必可由α3,α4线性表示.
D、β必可由α4,α1线性表示.

答案C

解析 由题意知ξ1=(1,0,0,1)T,ξ2=(2,1,0,1)T为齐次线性方程组Ax=0的解,即Aξ1=0,Aξ2=0,可得α14=0,2α124=0,则α1=-α4,α24,又η=(1,0,1,2)T为Ax=β的解,即有
             β=α13+2α434
故知β可由α3,α4线性表示,故应选(C).
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