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已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.40,0.052),某日测得5炉铁水的含碳量如下: 4.34 4.40 4.42 4.30 4.35 如果标准差不变,该日铁水含碳量的均值是否显著降低?(取显著性水平α=0.05)
已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.40,0.052),某日测得5炉铁水的含碳量如下: 4.34 4.40 4.42 4.30 4.35 如果标准差不变,该日铁水含碳量的均值是否显著降低?(取显著性水平α=0.05)
admin
2017-01-14
26
问题
已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.40,0.05
2
),某日测得5炉铁水的含碳量如下:
4.34 4.40 4.42 4.30 4.35
如果标准差不变,该日铁水含碳量的均值是否显著降低?(取显著性水平α=0.05)
选项
答案
根据题意,原假设和备择假设分别为 H
0
:μ=4.40,H
1
:μ<4.40。 根据已知数据计算得样本均值为[*]=4.362,选取的μ统计量为 [*] 已知μ
0
=4.40,σ
0
=0.05,n=5,并将样本均值[*]=4.362代入得 [*] 显著性水平α=0.05,因此临界值为 Z
α
=μ
0.05
=1.645。 因为Z<-Z
α
,所以拒绝原假设而接受备择假设,可以认为该日铁水含碳量的均值显著降低。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cJu4777K
0
考研数学一
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