首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ2)(arctanξ)f’(ξ)=-1.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ2)(arctanξ)f’(ξ)=-1.
admin
2021-02-25
92
问题
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且
,f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ
2
)(arctanξ)f’(ξ)=-1.
选项
答案
令F(x)=e
f(x)
arctanx,x∈[0,1],则F(1)=π/4. 由定积分中值定理,存在x
0
∈(0,2/π),使(e
f(x
0
)
arctanx
0
) 2/π=1/2,即F(x
0
)=F(1) 显然F(x)在[x
0
,1]上满足罗尔定理条件,故至少存在一点[*],使f’(ξ)=0, 即 (1+ξ
2
)(arctanξ)f’(ξ)=-1.
解析
本题考查中值问题.根据所证结论的形式,应考虑使用罗尔定理,题设条件由定积分形式给出,提示辅助函数应为被积函数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cK84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2013年)设曲线L的方程为y=(1≤χ≤e)(Ⅰ)求L的弧长;(Ⅱ)设D是由曲线L,直线χ=1,χ=e及χ轴所围平面图形.求D的形心的横坐标.
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0。试证:这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
[*]
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y1=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/m3
(1990年)证明:当χ>0,有不等式arctanχ+.
(2011年试题,23)设A为三阶实矩阵,A的秩为2,且求A的特征值与特征向量;
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=,其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(2α3,-3α1,-α2),则P-1(A-1+2E)P=________
积分∫02dx∫x2e-y2dy=_________。
(2011年试题,21)A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,即rA=2,且求矩阵A.
随机试题
Ifyou(willbuy)oneboxatthe(regularprice),youwouldreceive(anotherone)atno(extra)cost.
陈某因涉嫌盗窃单位的电脑被公安机关拘传,下列说法中正确的是哪项?( )
受到行政处罚的当事人的权利不包括()。
依法设立的公司的成立日期为()。
某市人民法院对一起抢劫、杀人案进行审理后,判决主犯张某死刑并剥夺政治权利终身。从这一事例可看出()。①人民法院是国家的审判机关②人民法院是国家的法律监督机关③镇压敌人、惩罚犯罪是人民法院的任务之一④人民法院
生命周期消费假说与凯恩斯消费函数理论的区别在于:凯恩斯消费函数理论强调当前消费支出与当前收入的相互联系,而生命周期假说则强调当前消费支出与家庭整个一生的全部预期收入的相互关系。()
研究不同性别大学生生源地的人数分布是否存在显著差异,最适宜的统计方法是
中华人民共和国成立初期,面临着的困难和问题包括()
设随机变量X的概率密度函数为f(x)=(-∞<x<+∞),则其分布函数为()
A.complementaryB.constituteC.contrastD.crammedE.dramaticallyF.enlargingG.enteredH.extraI.
最新回复
(
0
)