首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ2)(arctanξ)f’(ξ)=-1.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ2)(arctanξ)f’(ξ)=-1.
admin
2021-02-25
79
问题
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且
,f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ
2
)(arctanξ)f’(ξ)=-1.
选项
答案
令F(x)=e
f(x)
arctanx,x∈[0,1],则F(1)=π/4. 由定积分中值定理,存在x
0
∈(0,2/π),使(e
f(x
0
)
arctanx
0
) 2/π=1/2,即F(x
0
)=F(1) 显然F(x)在[x
0
,1]上满足罗尔定理条件,故至少存在一点[*],使f’(ξ)=0, 即 (1+ξ
2
)(arctanξ)f’(ξ)=-1.
解析
本题考查中值问题.根据所证结论的形式,应考虑使用罗尔定理,题设条件由定积分形式给出,提示辅助函数应为被积函数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cK84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[2018年]已知常数k≥ln2—1,证明:(x一1)(x—ln2x+2klnx一1)≥0.
(2012年试题,三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求f(x)的表达式;
设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,f(1)>0,<0,证明:方程f(x)=0在区间(0,1)至少存在一个实根;
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
在xOy坐标平面上,连续曲线,过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜牢之差等于ax,(常数a>0).(1)求l的方程;(2)当l与直线y=ax所围成平面图形的而积为时,确定a的值.
设向量组α1=[1,1,1,3]T,α2=[一1,一3,5,1]T,α3=[3,2,一1,p+2]T,α4=[一2,一6,10,p]T.(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4,1,6,10]T用α1,α2,α3,α4线性表出;(2)
(14)设A=,E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系;(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
微分方程=0的通解是____________.
设函数f(u)可微,且f’(2)=2,则z=f(x2+y2)在点(1,1)处的全微分dz|(1,1)=_________.
(2011年试题,21)A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,即rA=2,且求A的特征值与特征向最;
随机试题
门脉性肝硬化代偿期急性胰腺炎腹痛和呕吐基本消失后
泼水节是傣族的年节,又称“浴佛节”。()
焊接变位机是一种最常用的支承并带动工件改变位置的工艺装备。
与脂肪栓塞综合征的发生原因无关的因素为
在使用职业接触限值时,应注意()等。
在生产活动中,因生产过程及工作原因或其他相关的原因造成的伤亡事故称为()。
依据()进行分类,可将教学评价分为相对性评价、绝对性评价和个体内差异评价。
常用的组织策略有列提纲、利用图形、利用表格以及概括和归纳。()
“鱼子”“桌子”中()的“子”是词缀。
办公自动化(OA)是目前广泛开展的一项计算机应用。按分类;它应属于下列( )类应用。
最新回复
(
0
)