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admin
2015-09-10
12
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考研数学一
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计算积分。
确定下列无穷小量当χ→0时关于χ的阶数：(Ⅰ)f(χ)＝eχ－1－χ－χsinχ；(Ⅱ)f(χ)＝(1＋)cosχ－1．
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的导数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．
对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证:f在条件x12+x22+…+x=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；
求下列极限：
解下列微分方程：(Ⅰ)y〞－7y′＋12y＝χ满足初始条件的特解；(Ⅱ)y〞＋a2y＝8cosbχ的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)y″′＋y〞＋y′＋y＝0的通解．
在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。
判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞，则使得当0＜|x-a|＜δ时有界•
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