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[2015年]设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)分别表示分块矩阵,则( ).
[2015年]设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)分别表示分块矩阵,则( ).
admin
2021-01-25
40
问题
[2015年]设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)分别表示分块矩阵,则( ).
选项
A、r(A,AB)=r(A)
B、r(A,BA)=r(A)
C、r(A,B)=max{r(A),r(B)}
D、r(A,B)=r(A
T
B
T
)
答案
A
解析
解一 易知r(A,AB)≥r(A).又由分块矩阵的乘法,可知(A,AB)=A(E,B),因此r(A,AB)≤min{r(A),r(E,B)},
从而 r(A,AB)≤r(A)
所以r(A,AB)=r(A),故选项(A)正确.
解二 排除法
对选项(B),取
则r(A)=1,r(A,BA)=2.
对选项(C),取
则r(A)=r(B)=1,r(A,B)=2.
对选项(D),取
则r(A,B)=1,r(A
T
,B
T
)=2.
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考研数学三
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