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计算曲面积分 I=xzdydz+2zydzdx+3xydxdy, 其中∑为曲面z=1一x2一(0≤z≤1)的上侧。
计算曲面积分 I=xzdydz+2zydzdx+3xydxdy, 其中∑为曲面z=1一x2一(0≤z≤1)的上侧。
admin
2021-11-15
24
问题
计算曲面积分
I=
xzdydz+2zydzdx+3xydxdy,
其中∑为曲面z=1一x
2
一
(0≤z≤1)的上侧。
选项
答案
补充曲面:∑
1
:x
2
+[*]=1,z=0,取下侧。则 [*] 其中Ω为∑与∑
1
所围成的空间区域,D为平面区域x
2
+[*]≤1。 由于区域D关于x轴对称,因此[*]3xydxdy=0.又 [*]=3∫
0
1
z.2π(1—z)dz=π, 其中D
z
:x
2
+[*]≤1一z。 故I=[*]xzdydz+2zydzdx+3xydxdy=π。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cPl4777K
0
考研数学一
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[*]
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