计算曲面积分 I=xzdydz+2zydzdx+3xydxdy，其中∑为曲面z=1一x2一(0≤z≤1)的上侧。

admin2021-11-15 34

问题计算曲面积分
I=

xzdydz+2zydzdx+3xydxdy，
其中∑为曲面z=1一x²一

(0≤z≤1)的上侧。

选项

答案补充曲面：∑₁：x²+[*]=1，z=0，取下侧。则 [*] 其中Ω为∑与∑₁所围成的空间区域，D为平面区域x²+[*]≤1。由于区域D关于x轴对称，因此[*]3xydxdy=0．又 [*]=3∫₀¹z．2π(1—z)dz=π，其中D_z：x²+[*]≤1一z。故I=[*]xzdydz+2zydzdx+3xydxdy=π。

解析

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考研数学一

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