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设y"一3y’+ay=一5e—x的特解形式为Axe—x,则其通解为___________.
设y"一3y’+ay=一5e—x的特解形式为Axe—x,则其通解为___________.
admin
2020-03-10
45
问题
设y"一3y’+ay=一5e
—x
的特解形式为Axe
—x
,则其通解为___________.
选项
答案
y=C
1
e
—x
+C
2
e
4x
+xe
—x
解析
因为方程有特解Axe—,所以一1为特征值,即(—1)
2
—3×(一1)+a=0→a=—4,所以特征方程为λ
2
一3λ一4=0→λ=一1,λ=4,齐次方程y"—3y’+ay=0的通解为y=C
1
e
—x
+C
2
e
4x
,再把Axe
—x
代入原方程得A=1,原方程的通解为y=C
1
e
—x
+C
2
e
4x
+xe
—x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m4S4777K
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考研数学一
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