设y"一3y’+ay=一5e—x的特解形式为Axe—x，则其通解为___________．

admin2020-03-10 72

问题设y"一3y’+ay=一5e^—x的特解形式为Axe^—x，则其通解为___________．

选项

答案y=C₁e^—x+C₂e^4x+xe^—x

解析因为方程有特解Axe—，所以一1为特征值，即(—1)²—3×(一1)+a=0→a=—4，所以特征方程为λ²一3λ一4=0→λ=一1，λ=4，齐次方程y"—3y’+ay=0的通解为y=C₁e^—x+C₂e^4x，再把Axe^—x代入原方程得A=1，原方程的通解为y=C₁e^—x+C₂e^4x+xe^—x．

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