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设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
admin
2016-10-26
78
问题
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
选项
答案
(反证法) 如|E-BA|=0,则齐次方程组(E一BA)x=0有非零解,设η是其非零解,则 (E—BA)η==0,即BAη=η,且η≠0. (*) 对于齐次方程组(E—AB)x=0,由于 (E—AB)Aη=Aη一(AB)Aη=Aη一A(BAη) =Aη一Aη=0, 从(*)式易见Aη≠0.这样(E—AB)x=0有非零解Aη,这与E—AB可逆相矛盾.
解析
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考研数学一
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