2. 考研
  3. 设f(x)在[0，a]二次可导且f(0)=0，f"(x)＜0．求证：f(x)／x在(0，a]单调下降．

设f(x)在[0，a]二次可导且f(0)=0，f"(x)＜0．求证：f(x)／x在(0，a]单调下降．

admin2022-04-05  9
问题 设f(x)在[0，a]二次可导且f(0)=0，f"(x)＜0．求证：f(x)／x在(0，a]单调下降．
选项
答案由微分中值定理，[*]x∈(0，a]，ヨξ∈(0，x)使得 xf’(x)－f(x)=xf’(x)－[f(x)－f(0)]=xf’(x)－xf’(ξ) =x[f’(x)－f’(ξ)]＜0(因为f’(x)单调减少)．
解析
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考研数学一

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