设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．求V的概率密度fV(v)；

admin2020-04-30 32

问题设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．
求V的概率密度f_V(v)；

选项

答案由于X和Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，所以E(X)=E(Y)=1，且X的分布函数为 [*] 设V的分布函数为F_min(v)，则 F_min(v)=1-[1-F(v)]²=1-e^-2v，v＞0．故[*]

解析本题考查独立同分布条件下最大值和最小值的分布．先写出V的分布函数，再求导得到其概率密度．注意到U+V=X+Y，UV=XY，利用性质和指数分布期望的结果得到E(U+V)，E(UV)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mhv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=________．
设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B｜A)=1不等价于()
设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，边缘分布为FX(x)和FY(y)，则概率P{X＞x，Y＞y}等于()
设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．
设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()
设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1，3]上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足()
设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．
设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x—5y)，u(x，0)一sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．
(2007年)当x→0+时，与等价的无穷小量是

随机试题

患者，男，17岁，2周前出现右下肢疼痛，夜间为甚，行X线检查可见“Codman三角”，该患者最可能的诊断是()。
类脂质渐进性坏死的治疗方案不包括
患血友病甲的男性与一名正常女子结婚生育一男一女，小孩的情况是
已知砌筑1m3砖墙中砖净量和损耗量分别为529、6块，百块砖体积按0．146m3计算，砂浆损耗率为10%。则砌筑1m3砖墙的砂浆用量为()m3。
某项目部在施工中需要用大量施工机械，为此项目部积极做好机械设备的管理工作。建立了机械使用责任制，要求操作人员必须由项目经理亲自指派。同时还建立了机械安全管理制度。在项目施工中分别发生了因操作人员擅离工作岗位和因抢险救灾而造成的机械损坏的两起事故。问题：
A公司主要从事纺织品的生产，于2009年6月在上海证券交易所上市，无任何子公司，其控股股东为B公司，持股比例为35％。2013年，由于国内纺织品行业不景气，A公司经营情况每况愈下，面临财务困难。甲公司为国内规模较大的服装企业，自2013年初即开始与A
对道路交通事故责任的认定、对婚姻状况等事实的证明都属于行政确认。()
一辆汽车的速度是70千米/小时，现在用一块每小时慢5分钟的表测量，这辆车的时速是()。
甲某因受贿罪被判处有期徒刑11年，在刑罚执行的第8年，身患重病，但表现一般。根据刑法规定，下列选项正确的是()。
若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1-E｜=_______．

最新回复(0)

设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)． 求V的概率密度fV(v)；

考研数学一

设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=________．

设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B｜A)=1不等价于()

设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，边缘分布为FX(x)和FY(y)，则概率P{X＞x，Y＞y}等于()

设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．

设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()

设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1，3]上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足()

设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x—5y)，u(x，0)一sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．

(2007年)当x→0+时，与等价的无穷小量是

患者，男，17岁，2周前出现右下肢疼痛，夜间为甚，行X线检查可见“Codman三角”，该患者最可能的诊断是()。

类脂质渐进性坏死的治疗方案不包括

患血友病甲的男性与一名正常女子结婚生育一男一女，小孩的情况是

已知砌筑1m3砖墙中砖净量和损耗量分别为529、6块，百块砖体积按0．146m3计算，砂浆损耗率为10%。则砌筑1m3砖墙的砂浆用量为()m3。

对道路交通事故责任的认定、对婚姻状况等事实的证明都属于行政确认。()

一辆汽车的速度是70千米/小时，现在用一块每小时慢5分钟的表测量，这辆车的时速是()。

甲某因受贿罪被判处有期徒刑11年，在刑罚执行的第8年，身患重病，但表现一般。根据刑法规定，下列选项正确的是()。

若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1-E｜=_______．

设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．求V的概率密度fV(v)；