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设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,记U=max(X,Y),V=min(X,Y). 求V的概率密度fV(v);
设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,记U=max(X,Y),V=min(X,Y). 求V的概率密度fV(v);
admin
2020-04-30
48
问题
设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,记U=max(X,Y),V=min(X,Y).
求V的概率密度f
V
(v);
选项
答案
由于X和Y相互独立,都服从参数为1的指数分布,所以E(X)=E(Y)=1,且X的分布函数为 [*] 设V的分布函数为F
min
(v),则 F
min
(v)=1-[1-F(v)]
2
=1-e
-2v
,v>0. 故[*]
解析
本题考查独立同分布条件下最大值和最小值的分布.先写出V的分布函数,再求导得到其概率密度.注意到U+V=X+Y,UV=XY,利用性质和指数分布期望的结果得到E(U+V),E(UV).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mhv4777K
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考研数学一
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