设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=P<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等,记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ。

admin2019-03-25  17

问题 设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=P<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等,记随机变量

试求X与Y的相关系数ρ。

选项

答案由题设知P(A[*])=P(B[*]),即P(A—B)=P(B一A),P(A)一P(AB)=P(B)一P(BA)。 故P(A)=P(B)=P,又A与B独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=P2,因为 P{XY=1}=P{X=1,Y=1}=P(AB)=P2, 从而得X,Y,XY的分布为 [*] 由 E(X)=p,D(X)=p(1一p);E(Y)=P2,D(Y)=p2(1一p2), E(XY)=P2,Cov(X,Y)=E(XY)一E(X).E(Y)=p2一p3=p2(1一p), 则有[*]

解析
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