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  3. 设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等，记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ。

设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等，记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ。

admin2019-03-25  35
问题 设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等，记随机变量

试求X与Y的相关系数ρ。
选项
答案由题设知P(A[*])=P(B[*])，即P(A—B)=P(B一A)，P(A)一P(AB)=P(B)一P(BA)。 故P(A)=P(B)=P，又A与B独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=P2，因为 P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=P(AB)=P2， 从而得X，Y，XY的分布为 [*] 由 E(X)=p，D(X)=p(1一p)；E(Y)=P2，D(Y)=p2(1一p2)， E(XY)=P2，Cov(X，Y)=E(XY)一E(X).E(Y)=p2一p3=p2(1一p)， 则有[*]
解析
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考研数学一

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