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设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=P<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等,记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ。
设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=P<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等,记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ。
admin
2019-03-25
36
问题
设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=P<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等,记随机变量
试求X与Y的相关系数ρ。
选项
答案
由题设知P(A[*])=P(B[*]),即P(A—B)=P(B一A),P(A)一P(AB)=P(B)一P(BA)。 故P(A)=P(B)=P,又A与B独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=P
2
,因为 P{XY=1}=P{X=1,Y=1}=P(AB)=P
2
, 从而得X,Y,XY的分布为 [*] 由 E(X)=p,D(X)=p(1一p);E(Y)=P
2
,D(Y)=p
2
(1一p
2
), E(XY)=P
2
,Cov(X,Y)=E(XY)一E(X).E(Y)=p
2
一p
3
=p
2
(1一p), 则有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cX04777K
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考研数学一
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