首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2016年] 已知f(x)在[0,]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数,f(0)=0.证明:f(x)在区间(0,)内存在唯一零点.
[2016年] 已知f(x)在[0,]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数,f(0)=0.证明:f(x)在区间(0,)内存在唯一零点.
admin
2019-04-05
66
问题
[2016年] 已知f(x)在[0,
]上连续,在(0,
)内是函数
的一个原函数,f(0)=0.证明:f(x)在区间(0,
)内存在唯一零点.
选项
答案
先证f(x)在(0,[*])内无零点,再证在[*]内有唯一零点,为此证f(x)在该区间内单调,且[*]<0. 证 (II):因f'(x)=[*],当x∈(0,[*])时,2x一3π<0,故f'(x)<0.所以当x∈(0,[*])时,f(x)单调减少,而f(0)=0,故当x∈(0,[*])时,f(x)<f(0)=0, 即f(x)在(0,[*])内无零点. 因x∈(0,[*])时,f(x)单调减少,故f([*])<f(0)=0. 知,f(x)在区间[*]上的平均值为[*] 又x∈[*]时,f'(x)=[*]而cosx<0,2x一3π<0,故f'(x)>0, 即x∈[*]时,f(x)单调增加,设f(x)在[*]内的平均值为[*],则 [*]内f(x)<0)>0. 因f(x)在[*]单调增加,且f[*]<0,由命题1.1.7.5知,在该区间内f(x)有唯一零点,而f(x)在(0,[*])内无零点,因而f(x)在(0,[*])内有唯一零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cXV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在x=x0的邻域内连续,在x=x0的去心邻域内可导,且.证明:f’(x0)=M.
已知矩阵相似.(1)求x与y;(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.
计算下列曲线所围成的平面图形的面积:(1)y=x2,y=x+2(2)y=sinx,y=cosx,x=0(3)y=x2,y=x,y=2x
位于上半平面向上凹的曲线y=y(x)在点(0,1)处的切线斜率为0,在点(2,2)处的切线斜率为1.已知曲线上任一点处的曲率半径与的乘积成正比,求该曲线方程.
求下列极限:
当x→0+时,与等价的无穷小量是()
(2013年)设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3).则|A|=________.
(2011年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由χ2+y2=2y(y≥)与χ+y=1(y≤)连接而成.(Ⅰ)求容器的容积;(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m
[2013年]曲线上对应于t=1的点处的法线方程为__________.
[2003年]若矩阵A=相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
随机试题
A.神经源性间歇跛行B.坐骨神经支配区的放射痛C.两者均有D.两者均无(1997年)第三腰椎横突综合征
风湿性心瓣膜疾病最常见侵犯的瓣膜是()。
A.五加皮B.桑寄生C.防风D.蝉蜕E.白花蛇
房地产法律的调整对象中,典型特征是其主体法律地位的不平等,是管理与被管理的关系属于()。
在正常使用情况下,开发商对销售的商品住宅的保修项目保修期限为1年的有()等。
(2004年第83题)下列建设工程竣工验收的必要条件中,()是错误的。
关于价差预备费,下列表述错误的是()。
部门预算服从单位预算。()
给定材料:1.从丰收的田野到电商大战的直播间,一批批新职业者在新业态的孕育下不断涌现,在中国经济大潮中奔涌向前。不过,前进的路上从无坦途,数字经济时代下,人才供给不足的“冰”和新职业领域人才需求旺盛的“火”,已成为新就业形态普遍存在的“成长烦恼”。新兴产
下列不属于中国共产党一大代表的是()。
最新回复
(
0
)