首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2013年] 求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
[2013年] 求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
admin
2019-04-05
32
问题
[2013年] 求曲线x
3
一xy+y
3
=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
选项
答案
曲线上的点(x,y)到坐标原点的距离为d=[*],其最长距离d
max
与最短距离d
min
就是d=[*] 在条件x
3
一xy+y
3
=1(x≥0,y≥0)下的最大值与最小值.显然用拉格朗日函数法求之. 因d=[*]与f(x,y)=x
2
+y
2
在相同点取得最值,故可令拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x
2
+y
2
+λ(x
3
一xy+y
3
一1) 先求驻点,为此解方程组: [*]=2x+λ(3x
2
一y)=0, ① [*]=2y+λ(一x+3y
2
)=0, ② [*]=x
3
一xy+y
3
一1=0. ③ 将①×y
2
一②×x
2
得到2xy(y—x)+λ(x—y)(x
2
+xy+y
2
)=0,因此得到x=y. 将y=x代入式③得到 x
3
一x
2
+x
3
一1=x
2
(x一1)+(x一1)(x
2
+x+1)=0, 即(x一1)(2x
2
+x+1)=0,解得x=1. 得唯一驻点(1,1),又曲线是含端点的曲线段,端点(0,1)与(1,0)也很可能是最值点.比较函数值: d(0,1)=1,d(1,0)=1,d(1,1)=[*]. 因实际问题存在最长距离与最短距离,故最长距离为d
max
=√2,最短距离为d
min
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LPV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求下列函数的导数y′:(Ⅰ)y=arctan:(Ⅱ)y=sinχ.
求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=
计算二重积分,其中D是由x轴,y轴与曲线所围成的区域,a>0,b>0。
求下列函数的导数与微分:(Ⅰ)设y=,求dy;(Ⅱ)设y=arctaneχ-;(Ⅲ)设y=(χ-1),求y′,与y′(1).
求下列变限积分函数的导数:(Ⅰ)F(x)=,求F’(x)(x≥0);(Ⅱ)设f(x)处处连续,又f’(0)存在,F(x)=,求F"(x)(-∞<x<+∞).
设常数α≤α<β≤b,曲线Γ:y=(χ∈[α,β])的孤长为l.(Ⅰ)求证:l=;(Ⅱ)求定积分J=.
设证明曲线y=f(x)在区间(ln2,+∞)上与x轴围成的区域有面积存在,并求此面积。
随机试题
2004年4月,经国务院常务会议研究批准,中国石油天然气集团公司总经理马富才引咎辞职。据报道,在川东钻探公司井喷特大事故发生后,马富才多次表示对事故发生负有领导责任,并提出引咎辞职。有专家说,这是中国第一个引咎辞职的正部级干部,是行政问责制度改革的“里程碑
骨折的专有体征包括
A、木瓜B、秦艽C、独活D、海风藤E、威灵仙既能祛风湿止痛,又能解表的药物是
寒凉药性对人体的不良作用是
关于注册建造师执业管理的说法,正确的是()。
如果某次IPO定价采取统一价格拍卖方式,竞价中有效价位为a,最高价格为b,则该新股发行的价格是()。
揭示公文内容的词或词组是()。
我国现在实行的政党制度是()。
毛泽东思想是一个完整的科学体系,它的组成部分包括
A、Theydon’thavethedeadlinesforthetasks.B、Theyavoidbeingtoostressedatwork.C、Theytendtothinkthereisplentyof
最新回复
(
0
)