首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2013年] 求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
[2013年] 求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
admin
2019-04-05
91
问题
[2013年] 求曲线x
3
一xy+y
3
=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
选项
答案
曲线上的点(x,y)到坐标原点的距离为d=[*],其最长距离d
max
与最短距离d
min
就是d=[*] 在条件x
3
一xy+y
3
=1(x≥0,y≥0)下的最大值与最小值.显然用拉格朗日函数法求之. 因d=[*]与f(x,y)=x
2
+y
2
在相同点取得最值,故可令拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x
2
+y
2
+λ(x
3
一xy+y
3
一1) 先求驻点,为此解方程组: [*]=2x+λ(3x
2
一y)=0, ① [*]=2y+λ(一x+3y
2
)=0, ② [*]=x
3
一xy+y
3
一1=0. ③ 将①×y
2
一②×x
2
得到2xy(y—x)+λ(x—y)(x
2
+xy+y
2
)=0,因此得到x=y. 将y=x代入式③得到 x
3
一x
2
+x
3
一1=x
2
(x一1)+(x一1)(x
2
+x+1)=0, 即(x一1)(2x
2
+x+1)=0,解得x=1. 得唯一驻点(1,1),又曲线是含端点的曲线段,端点(0,1)与(1,0)也很可能是最值点.比较函数值: d(0,1)=1,d(1,0)=1,d(1,1)=[*]. 因实际问题存在最长距离与最短距离,故最长距离为d
max
=√2,最短距离为d
min
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LPV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程.
设试判别函数在原点(0,0)处,是否可偏导?偏导数是否连续?是否可微?
求下列函数的导数与微分:(Ⅰ)设y=,求dy;(Ⅱ)设y=arctaneχ-;(Ⅲ)设y=(χ-1),求y′,与y′(1).
求下列变限积分函数的导数:(Ⅰ)F(x)=,求F’(x)(x≥0);(Ⅱ)设f(x)处处连续,又f’(0)存在,F(x)=,求F"(x)(-∞<x<+∞).
已知曲线L的方程406求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
设常数α≤α<β≤b,曲线Γ:y=(χ∈[α,β])的孤长为l.(Ⅰ)求证:l=;(Ⅱ)求定积分J=.
设证明曲线y=f(x)在区间(ln2,+∞)上与x轴围成的区域有面积存在,并求此面积。
随机试题
冲动型出版物消费者一般以()居多。
根椐上下剪刃安装的相对位置,剪板机分哪两大类?
下列各项不是肺癌手术治疗禁忌证的是
颞下颌关节脱位以下列哪种脱位方式最常见()
具有燥湿化痰,祛风解痉功效的药物是
男,45岁。右肋痛3个月,微热,巩膜轻度黄染,肝于吸气时肋下1.0cm。质中等,右膈外侧抬高。B超:肝内大小不等的结节样回声,边缘不整齐,HB—sAg(+),甲胎蛋白为100μg/L,最大可能的诊断是
城市交通集散广场的用地总面积,可按城市规划人口每人()计算。
交易所上市基金(ETF)的特征主要有()。
心理与教育统计的主要内容有哪些?
Asisknowntoall,theorganizationandmanagementofwagesandsalariesareverycomplex.Generallyspeaking,theAccountsDep
最新回复
(
0
)