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  3. 设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

admin2017-08-31  75
问题 设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
选项
答案因为α1，α3，α5线性无关，又α2，α4可由α1，α3，α5线性表示，所以r(A)=3，齐次线性方程组AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量． 由α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5得方程组AX=0的两个解为 ξ1=(3，一1，一1，0，一1)T，ξ2=(2，0，1，一1，6)T 故AX=0的通解为k1(3，一1，一1，0，一1)T+K2(2，0，1，一1，6)T(K1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学一

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